2010组合数学试题 - A -

2009-2010学年第一学期

2007级《组合数学》考试试题（A卷）

考试时间：2010年01月

班级 学号 姓名

? 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰；

? 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸 一并交上来。

一、填空题（共40分，每空2分）

1．组合数学是一门研究（ ）的科学。涉及到：（ ），计数和分类问题，( )以及优化问题等四大类问题。

2．在3位数中，数字和是10的倍数的数共有（ ）个。

3．{1,2,3,4,5,6}的4-组合，按字典序生成1456的下一个组合是（ ）。 4．{1,2,3,4,5,6}的排列，按字典序生成145632的下一个排列是（ ）。 5．一个15元集合的全部14-分划的个数S2(15,14)=（ ）；一个12元集合的全部2-分划所形成的不同的圆排列组的个数S1(12,2)=（ ）。

6．考虑17的一个3-分拆为17=9+5+3，它对应的自共轭分拆为（ ）。 7．某个制造天平铁盘的工厂，由于设备与技术的原因，只能将生产的盘子的重量控制在m克到(m+0.l)克之间( 是己知常数)，现在需要制成重量相差不超过0.005克的两个铁盘来配制一架天平。则该工厂至少要生产（ ）个铁盘，才能保证得到一对符合要求的铁盘。

8．有张、王、刘、李四位教师和数学、物理、化学、英语四门课程．己知张和李都不能教数学和英语，王不能教化学，刘不能教物理和化学．若要为每人安排一门他能教的课程，且一门课程只能被一人教，则相应的禁区棋盘多项式为（ ），共有（ ）种不同的安排方案。

9．用四颗珠子，其中两颗蓝色，一颗红色和一颗黄色，若只考虑旋转，能作成（ ）种项链；若考虑翻转和旋转，能作成（ ）种项链。 10．数列(?2)k??n?2?k??(k?0,1,2...)的普通型生成函数为（

?k? ）。

11．指数型生成函数2x3 + e6x对应的数列为（ ）。

12．nC(n-1,r)=(r+1)C(n,r+1)的组合意义是（ ）。 13．(2x?3y?5z)6展开式中x3yz2的系数为（ ）。

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14．从1到9的正整数中，选取3个数，要求选取的任两个数之间至少间隔1个数，那么选取的方案数为（ ）。 15．一场演唱会门票为50元一张，排队买票的歌迷中有n个人手持50元纸币，n个人手持100元纸币。假定每个人只能购票1张，售票处没有准备零钱，那么售票处不会找不出钱的概率为（ ）。

二、证明题（共15分，每题5分）

1、 任意给出七个整数，求证一定能从中找到四个数，不妨记为a1, a2, a3, a4，满足(a1?a2)(a3?a4)是24的倍数。

2、用组合分析方法证明都是整数。

3、来自n个国家的5n个人站在一排，每个国家5个人。证明：使得每一个人都挨着他的一个同胞而站的排列个数为

?n??n?n?n?120n[(2n)!??(2n?1)!?(2n?2)!?...?(?1)?????1??2??n??n!]??????

三、解答题（共20分）

1、用5颗珠子，3种颜色能作成多少种项链（可翻转和旋转）? （8分） 2、求由n个至少是4的数字组成的数的个数，其中4和6都出现偶数次，5和7都至少出现一次，数字8和9无限制。（12分）

四、求解非齐次递推关系（25分）

?f(n)?6f(n?1)?9f(n?2)?2n, ?f(0)?1, f(1)?0?

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