2019届百色市中考数学《第2课时：实数》精讲精练

第2课时 实数 百色中考命题规律与预测 年份 2018 2017 2016 2015 2014 近五年中考考情 考查点 题型 实数的混合运算 解答题 实数的混合运算 解答题 实数的混合运算 解答题 立方根 选择题 实数的混合运算 解答题 算术平方根 选择题 实数的混合运算 解答题 2019年中考预测 题号 19 19 19 3 19 1 19 分值 6分 6分 6分 9分 9分 预计将必定考查实数的混合运算，以解答题呈现，也会以选择题、填空题的形式考查平方根、算术平方根、立方根等实数的运算. 百色中考考题感知与试做 平方根、算术平方根、立方根

31.（2015·百色中考）化简：8＝（ C ） A.±2 B.－2 C.2 D.22 2.（2014·百色中考）化简100 得（ B ） A.100 B.10 C.10 D.±10

实数的混合运算

3.（2018·百色中考）计算： π? |2－2|＋2sin 45°－??3?.

2解：原式＝2－2＋2×－1＝2－2＋2－1

2＝1.

核心考点解读

实数及其分类

1.（1）无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数. （2）实数与数轴上的点 一一 对应. （3）分类

①按定义（性质）分类：

实数eq \\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(有理数\\b\\lc\\{\\rc\\}(\\a\\vs4\\al\\co1(正有理数

②按正负分类：实数分为正实数、负实数和 0 三类.

【方法指导】有理数包括整数和分数.无理数要把握“无限不循环”的特征，主要呈现四种类型：（1）π或化简后含π的数，如0.5π，3π等；

3

（2）开方开不尽的数，如3，4等；

（3）以三角函数形式出现的一些数，如cos 30°，sin 45°等；

（4）人为构成的数，如0.181 881 888 1…（每两个1之间依次多一个8），0.123 456 789 101 112 13…等.

0

实数的大小比较

2.（1）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大. （2）性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

（3）求差法：对于任意实数a，b，有a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b. （4）平方法：若（a）2>（b）2>0，即a>b>0，则a>b. aaa

（5）求商法：若b>0，则>1?a>b；<1?a

bbb

【温馨提示】比较无理数的大小时，可用估算的方法求出其近似值，或分别乘方（如平方）后再比较大小.

实数的运算

3.平方根、算术平方根、立方根

eq \\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(a的平方根为\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(±\\r(a)（a≥0），其中\\r(a)为a的算术平方根 4.实数的混合运算

实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律. （1）常见的运算

①0次幂：a0＝1（a≠0）.（遇“0次幂”就得1）

11－－

②负整数指数幂：an＝n（a≠0，n为正整数），特别地，a1＝ （a≠0）.

aa③－1的奇偶次幂：（－1）n＝错误!（遇“偶”为1，遇“奇”为－1） ④去绝对值符号：|a－b|＝错误!

（先比较a，b的大小，再去绝对值符号）

3⑤常见开方：4＝2，9＝3，16＝4，25＝ 5 ，8＝ 22 ，12＝ 23 ，18＝ 32 ，833

＝2，27＝ 3 ，－64＝ －4 Ｗ.

⑥特殊角的三角函数值：

123321sin 30°＝ ，sin 45°＝，sin 60°＝ ，cos 30°＝，cos 45°＝ ，cos 60°＝ ，

222222tan 30°＝ 3 ，tan 45°＝ 1 ，tan 60°＝3. 3（2）运算步骤（四步）： ①观察运算种类； ②确定运算顺序；

③把握每个运算种类的法则及符号； ④灵活运用运算律.

1.（2018·玉林中考）下列实数中，是无理数的是（ B ） 1A.1 B.2 C.－3 D.

3

2.（2018·南充中考）下列实数中， 最小的数是（ A ）

3A.－2 B.0 C.1 D.8

3.（2018·百色中考模拟一）已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ D ）

A.P1 B.P4

C.P2或P3 D.P1或P4

4.下列各式中，正确的是（ D ） 3A.16＝±4 B.－－4＝2 3

C.±9＝3 D.－27＝－3

π9π5.，0，9，0.12，，0.202 002…（每两个2之间依次多一个0），2－1中，无理数有 ，0.202 002… 373（每两个2之间依次多一个0），2－1 Ｗ. 6.（1）20＝ 1 ，（3.14－π）0＝ 1 ；

1?－11?－211－1??（2）2＝ ，（－2）＝ － ，?－2?＝ －2 ，?2?＝ 4 ；

22－1

（3）（－1）2 018＝ 1 ，（－1）2 019＝ －1 ； （4）|3－2|＝ 2－3 ，|3.14－π|＝ π－3.14 Ｗ. 7.（2015·百色中考）计算： 1?0?1?－1?|－3|＋2cos 30°＋－. ?2??4?3

解：原式＝3＋2×＋1－4

2＝3＋3＋1－4＝3.

典题精讲精练

平方根、算术平方根、立方根

例1

81的算术平方根为（ C ）

A.9 B.±9 C.3 D.±3

【解析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可. ∵81＝9，32＝9，∴81的算术平方根为3.

实数的大小比较

例2 在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是（ B ） A.|－3| B.－2 C.0 D.π

【解析】直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

在实数|－3|，－2，0，π中，|－3|＝3，则－2＜0＜|－3|＜π，故最小的数是－2.

【点评】此题主要考查了实数的大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

实数的混合运算