VaR和CVaR在商业银行风险度量中的应用研究 - 图文

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表3-4 AA等级VaR计算 年末信用 状态的概评级 率 （%） 新贷款价 值加利息 （万元） 概率加权的价值 价值偏离均值的差概率加权差异的平（万元） 异（万元） 方（万元） 0.2675 0.029852 0.0786 0.194596 -0.4723 1.585423 -1.6384 0.025896 -7.4043 0.009043 -11.4915 0.695422 -26.8121 0.001053 -69.3780 0.000000 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 0.70 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 0.00 118.5055 118.3166 117.7657 116.5996 110.8337 106.7465 91.4259 48.8600 0.70 93.48 8.467 1.65 0.09 0.45 0.02 0.00 则有： 均值???pivi?118.2379 万元； 方差?2??pi(vi??)?0.4022万元； 标准差??0.6342万元；（具体用Excel计算见附录A） 因此，该笔借款的VaR值可以由上计算得出。 5%水平的VaR?1.65???1.0464万元。 1%水平的VaR?2.33???2.4382万元。 这里计算的VaR是基于贷款价值均值的相对VaR。计算结果表明，在贷款价值为正态分布的假设条件下，该笔贷款有1%的可能性在第二年的损失超过2.4382万元，有5%的可能性在第二年的损失超过1.0464万元。反过来说，该笔贷款在第二年的损失有99%的可能性保证不超过2.4382万元，有95%的肯性保证不超过1.0464万元。 3.1.2两笔贷款的VaR计算 为计算两笔贷款组合的VaR，我们需要计算：（1）每笔贷款的联合转移矩阵概率；（2）每一可能的一年期联合转移概率下的贷款组合价值。 假定有两笔面值均为100万元，高级期末担保比可提前偿还的中长期贷款，分别为： AA级 ，年利率为8%, 期限为5年； B级， 年利率为5%，期限为5年。 第一步，确定联合转移矩阵。 表3.2.1给出了一年期的AA级和B级贷款的个别的和联合的转移概率。给定AA级借款人在一年后的8种可能的信用状态，以及给定B级借款人在一年后的8种可能的信用状态，存在64中联合转移概率，见表3-5. 这里给出的是两借款人之间的相关系数为0.30时的联合转移概率。 - 21 -

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表3-5 资产相关系数为0.3时的联合转移概率（%） 借款人1 （AA级） AAA AA A BBB BB B CCC 违约 0.70 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 0.00 AAA 0.00 0.00 0.00 0.02 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00 AA 0.11 0.00 0.04 0.39 1.81 0.02 0.00 0.00 0.00 A 0.24 0.02 0.29 5.44 5.50 4.47 0.92 0.09 0.13 借款人2（B级） BBB 0.43 0.00 0.00 0.08 4.55 0.64 0.18 0.02 0.04 BB 6.48 0.00 0.00 0.00 0.19 0.04 0.02 0.00 0.00 B 83.46 0.00 76.57 0.00 0.19 0.04 0.02 0.00 0.00 CCC 4.07 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 违约 5.02 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 假定资产收益率是服从正态分布的，即R~N(?,?2)，再假设??0，则公司发生违约是的概率为pDef?pr(R?ZDef)??(即违约时的临界资产收益率。 同理可得，企业评级处于CCC级的概率为 (Def?R?ZCC)??(ZCCC)??(PCCC?PrZCZDef?)；其中，ZDef表示企业违约时的资产收益率，ZDef??) 转向其他级别的概率也可同样的出。比如，B级借款人违约时的概率已知为5.02%，则可以根据公式pDef?pr(R?ZDef)??(ZDef?)利用标准正态分布函数数值表（见附录A）求得 ZDef???1(5.02%??).? 6 4 ?1. 同理可得B级转向其他级别的临界资产收益率ZAAA，ZAA,ZA，ZBBB，ZBB，ZCCC。 通常假设企业资产的收益率服从标准正态分布，则σ=1. 那么，AA级和B级借款人在下一年理均处于同一级别的脸的转移矩阵的概率为:Pr(?1.62?RAA?1.12,?1.10?RB?4.51)???f(r1r2?)dr2dr1?0.6957 一般来说，在Credit Metrics模型中借款人之间的相关系数利用个别借款人股票收益的多因素模型来计算的。 第二步，求联合贷款价值。 给出了64种联合转移概率，我们就可以计算两笔贷款情形下的64种联合贷款价值。每种信用等级状态下每笔贷款的市场价值可入前面计算单笔贷款的情形哪也去计算(贷 - 22 -

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款B级的价值见附录A)。再将个别贷款价值相加就可以得到一种组合的贷款价值，如表3-6所示。 表3-6 贷款组合的价值（万元） 债务人1 （AA级） AAA AA A 债务人2（B级） BBB BB 97.59 B 93.75 CCC 79.50 违约 64.13 104.78 104.60 104.10 102.99 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 109.37 215.87 215.86 215.67 215.01 212.52 210.76 198.08 160.50 109.19 215.78 215.68 215.49 214.83 212.34 210.58 197.90 160.32 108.66 215.25 215.15 214.96 214.30 211.81 210.05 197.37 159.79 107.55 214.14 214.04 213.85 213.19 210.70 208.94 196.26 158.68 102.02 208.61 208.51 208.33 207.66 205.17 203.41 190.73 153.15 98.10 83.64 51.13 204.69 204.59 204.40 203.74 201.25 199.49 186.81 149.23 190.13 190.23 189.94 189.28 186.79 185.03 172.35 134.77 157.62 157.72 157.43 156.77 154.28 152.52 139.84 129.42 如果一年后两种贷款都升级到AAA级，则一年期的贷款组合的市场建筑变为215.87万元，同样，如果两笔贷款都违约，那么，贷款组合的价值将变为129.42万元。 第三步，计算贷款组合的VaR值。 如同单笔贷款。贷款组合仍考虑在正态分布下的VaR。在64种可能的联合概率和64种可能的贷款价值之下，贷款组合的均值及其方差可以计算： 均值???Pivi?203.69万元； 方差?2??Pi(vi??)?9.8747万元； 标准差??3.1424万元； 则贷款组合的VaR值可以计算得出：99%的VaR?2.33?3.1424?7.3218万元 95%的VaR?1.65?3.1224?5.1849万元 3.1.3n笔贷款的VaR计算 在正态分布模型中，n笔贷款的组合风险取决于组合中每一对贷款组合的风险，也取决于每笔贷款的个别风险。为估计n笔贷款的组合风险，我们只需要计算包括两种资产的次级组合的风险，在实际情况中往往采取如下方法： ?2?（xi?xj）??2(x,)2x?i)?2covi(xj?因而 2cov)2xi?(xj??)2xi(x,j??2pn?1n2i?1j?i?12 j(x j(x))??)xi(ni?12则可得 ?????(xi?xj)?(n?2).??(2xi) - 23 -

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对于大样本贷款组合的贷款组合中，采用蒙特卡罗模拟。在n笔贷款组成的贷款组合中，对于每笔贷款，根据其给定的原始信用等级、移往其他级别的联合转移概率和这些贷款之间的相关系数等数据，我们可以模拟出n中不同的借款人的资产价值。在每次模拟之后，要重新评估每笔贷款的价值。模拟的n种贷款的价值交叉的相加，可以得到贷款组合的总共n中不同的价值。在95%和99%的置信水平下，贷款组合的VaR值可以按照百分位法计算出来。 3.2 基于Credit Metrics模型计算CVaR实例分析 在得知VaR的请况下，我们就可以通过公式（2.13）得出CVaR的值; 1??CVaRa(x)?E(XX?VaRa)??xf(x)dx 1?aVaR通过公式可以算出95%置信水平和99%置信水平下在正态分布下的CVaR值，并将其与VaR值进行比较结果见表； 3.2.1 单笔AA级贷款下计算CVaR 表3-7 单笔贷款下CVaR和VaR比较（万元） 95%置信水平 CVaR VaR 2.6914 1.0464 正态分布 99%置信水平 3.8462 2.4382 计算结果表明，在贷款价值为正态分布的假设条件下，该笔贷款有1%的可能性在第二年的损失超过3.8462万元，有5%的可能性在第二年的损失超过2.6914万元。反过来说，该笔贷款在第二年的损失有99%的可能性保证不超过3.8462万元，有95%的肯性保证不超过2.6914万元。 3.2.2 两笔AA级和B级贷款下计算CVaR 表3-8 两笔贷款下CVaR和VaR比较（万元） 95%置信水平 CVaR VaR 7.5139 5.1849 正态分布 99%置信水平 9.0098 7.3218 - 24 -