五年高考 第七章第三节

第三节 简单的线性规划

考点一 不等式表示的平面区域

?x＋y－2≤0，

1.(2015·重庆，10)若不等式组?x＋2y－2≥0，表示的平面区域为三角形，且其面

?x－y＋2m≥0

4

积等于3，则m的值为( )

4

A.－3 B.1 C.3 D.3

x＋y－7≤0，?

2.(2014·福建，11)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：?x－y＋3≥0，若

?y≥0.圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( ) A.5 B.29 C.37 D.49 3.(2012·山东，6)设变量x，y的取值范围是( )

?3??3?A.?－2，6? B.?－2，－1? ????3??

C.[－1，6] D.?－6，2?

??

?x＋2y≥2，

满足约束条件?2x＋y≤4，则目标函数

?4x－y≥－1，

z＝3x－y

?x＋y－3≤0，

4.(2012·福建，10)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件?x－2y－3≤0，则实

?x≥m，

数m的最大值为( )

3

A.－1 B.1 C.2 D.2

?x＋y－2≥0，

5.(2014·安徽，13)不等式组?x＋2y－4≤0，表示的平面区域的面积为________.

?x＋3y－2≥0

?x－y≥－1，

6.(2013·安徽，12)若非负变量x，y满足约束条件?则x＋y的最大值为

x＋2y≤4，?________.

解析 画出约束条件对应的平面区域是第一象限的四边形区域，当目标函数y＝－x＋z经过边界上点(4，0)时，z＝x＋y取得最大值4. 答案 4

考点二 简单的线性规划问题

?x－y≥0，

1.(2015·安徽，5)已知x，y满足约束条件?x＋y－4≤0，则z＝－2x＋y的最大值

?y≥1，

是( )

A.－1 B.－2 C.－5 D.1

?x＋2y≤2，

2.(2015·广东，11)若变量x，y满足约束条件?x＋y≥0，则z＝2x＋3y的最大值

?x≤4，

为( )

A.2 B.5 C.8 D.10

?x－2≤0，

3.(2015·天津，2)设变量x，y满足约束条件?x－2y≤0，则目标函数z＝3x＋y

?x＋2y－8≤0，

的最大值为( )

A.7 B.8 C.9 D.14

4.(2015·陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )

A(吨) B(吨) A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元

甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 ?x＋y≥0，

5.(2015·福建，10)变量x，y满足约束条件?x－2y＋2≥0，若z＝2x－y的最大值

?mx－y≤0.

为2，则实数m等于( )

A.－2 B.－1 C.1 D.2

6.(2014·湖北，4)若变量x，y( )

?x＋y≤4，

满足约束条件?x－y≤2，则

?x≥0，y≥0，

2x＋y的最大值是

A.2 B.4 C.7 D.8

?x＋y－1≥0，

7.(2014·新课标全国Ⅱ，9)设x，y满足约束条件?x－y－1≤0，则z＝x＋2y的最

?x－3y＋3≥0，

大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1

?x－y－1≤0，

8.(2014·山东，10)已知x，y满足约束条件?当目标函数z＝ax＋by(a

?2x－y－3≥0，＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为( ) A.5 B.4 C.5 D.2

?x＋y≥a，

9.(2014·新课标全国Ⅰ，11)设x，y满足约束条件?且z＝x＋ay的最小

?x－y≤－1，值为7，则a＝( )

A.－5 B.3 C.－5或3 D.5或－3

?x＋2y≤8，

10.(2014·广东，4)若变量x，y满足约束条件?0≤x≤4，则z＝2x＋y的最大值等

?0≤y≤3，

于( )

A.7 B.8 C.10 D.11

?x－y＋1≥0，

11.(2013·新课标全国Ⅱ，3)设x，y满足约束条件?x＋y－1≥0，则z＝2x－3y的

?x≤3，

最小值是( )

A.－7 B.－6 C.－5 D.－3

?2y－x≤4，

12.(2013·四川，8)若变量x，y满足约束条件?且z＝5y－x的最大值为

x≥0，?y≥0，

a，最小值为b，则a－b的值是( )

A.48 B.30 C.24 D.16

13.(2013·湖北，9)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )

A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元

x＋y≤8，

?x＋2y－5≤0，14.(2011·山东，7)设变量x，y满足约束条件?x－y－2≤0，则目标函数z＝2x＋

?x≥0，

3y＋1的最大值为( )

A.11 B.10 C.9 D.8.5

?x＋y－2≤0，

15.(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件?x－2y＋1≤0，则z＝3x＋y的

?2x－y＋2≥0，

最大值为________.

?x＋y－5≤0，

16.(2015·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，则z＝2x＋y的

?x－2y＋1≤0，

最大值为________.

17.(2015·北京，13)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________.

18.(2015·湖北，12)设变量x，y________.

?x＋y≤4，

满足约束条件?x－y≤2，则

?3x－y≥0，

3x＋y的最大值为

?y≤x，

19.(2014·湖南，13)若变量x，y满足约束条件?x＋y≤4，则z＝2x＋y的最大值为

?y≥1，

________.

?y≤1，

20.(2014·北京，13)若x，y满足?x－y－1≤0，则z＝

?x＋y－1≥0，

3x＋y的最小值为________.

?x＋2y－4≤0，

21.(2014·浙江，12)若实数x，y满足?x－y－1≤0，则x＋y的取值范围是________.

?x≥1，?x≥0，

22.(2013·大纲全国，15)若x，y满足约束条件?x＋3y≥4，则z＝－x＋y的最小值

?3x＋y≤4，

为________.

23.(2013·湖南，13)若变量x，y________.

?x＋2y≤8，

满足约束条件?0≤x≤4，则

?0≤y≤3，

x＋y的最大值为