高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1含解析

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题

1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是________．

1

11p1

y，∴2p＝，p＝，＝， 22428

【解析】 ∵抛物线y＝2x2的标准方程是x2＝

?1???∴焦点坐标是?0，?.

8???1???【答案】 ?0，?

8??

2．抛物线y2＝10x的焦点到准线的距离是________． 【解析】 ∵2p＝10，p＝5，∴焦点到准线的距离为5. 【答案】 5

3．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且准线经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．

【解析】 若抛物线的准线为x＝－2，则抛物线的方程为y2＝8x；若抛物线的准线为y＝－4，则抛物线的方程为x2＝16y.

【答案】 y2＝8x或x2＝16y

4．已知抛物线y＝4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标是________.

【09390042】

【解析】 设M(x0，y0)，把抛物线y＝4x2化为标准方程，得x2＝y.

4?1?15??

则其准线方程为y＝－，由抛物线的定义，可知y0－?－?＝1，得y0＝，

161616??

1

151515

代入抛物线的方程，得x2＝，解得x0＝±，则M的坐标为0＝×

416648??1515??. ±，?8?16??

?1515???【答案】 ?±，?

16??85．抛物线________．

?1?

??

【解析】 设点M(x，y)，抛物线准线为y＝－，由抛物线定义， y－?－?

2?2?

1

5

＝，y＝2，所以x2＝2y＝4，x＝±2，所以点M的坐标为(±2,2)． 2

【答案】 (±2,2)

6．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．

【解析】 如图，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋

3

3

1

5

x2＝2y

上的点M到其焦点F的距离MF＝，则点M的坐标是

2

5

1

1

BF＝3，CD＝，所以中点C的横坐标为－＝，即C到y

22445

轴的距离为.

4

【答案】

54

7．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．

【解析】 设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)到点(2,0)的距离为r＋1.O′到直线x＝－1的距离为r，∴O′到(2,0)的距离与O′到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义知动圆圆心的轨迹方程为y2＝8x.

【答案】 y2＝8x

8．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)．若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．

?5?

??

【解析】 由题意可求出线段OA的垂直平分线交x轴于点?，0?，此点为

?4?抛物线的焦点，故准线方程为x＝－.

4

5

5

【答案】 x＝－

4二、解答题

9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．

【解】 法一：由题意可设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则焦点为?p???F?－，0?， ?2?