安徽省蚌埠铁路中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案

安徽省蚌埠铁路中学2018-2019学年

高一下学期期中考试试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．在△ABC中，已知a＝40，b＝202，A＝45°，则角B等于( ) A．60° B．60°或120° C．30°

D．30°或150°

2．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N等于( ) A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|－1

D．{x|2

3．在数列{an}中，a2＝6，an＋1＝3an，则此数列的前5项和S5等于( ) A．80

B．242

C．486

D．726

4.sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( ) A．－3 B.3 C．－1 D.1

222

2

5.等差数列?an?的首项a1?1，公差d?0，如果a1、a2、a5成等比数列，那么d等于（A．3 B．2 C．－2 D．?2 6.在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形

D．等边三角形

7.数列{an}的通项公式是a n =

1n(n?1)(n∈N*)，若前n项的和为1011，则项数n为( )

A．12 B．11 C．10 D．9

8．已知?、?为锐角，sin??35，cos(???)??45，则2????（） A．? B．?3 C．?4 D．?6

9．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣3）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合为（A． （﹣∞，3） B． （﹣1，3） C． [﹣1，3]

D． （﹣1，3]

10．两等差数列{ab，已知Sn7nan}和{n}的前n项和分别是Sn、Tn5Tn＝n＋3，则b5＝( )

A．7 B.22721

3 C.8 D.4

） ） 11.在△ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形( ) A．无解

B．只有一解 D．解的个数不确定

C．有两解

12.已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，则数列{xn}的前200项的和等于( ) A．100×(1＋2100) C．1＋2100

B．100×2100 D．200

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上. 1

13．不等式＜2的解集为 .

x－1

14.在△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则B等于______.

11

15.已 知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第三项是 _______．

22nππ

16.关于函数f(x)＝cos(2x－)＋cos(2x＋)，有下列说法：

36①f(x)的最大值为2；

②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数； π13

③y＝f(x)在区间[，π]上单调递减；

2424

π

④将函数y＝2cos2x的图像向左平移个单位后，将与已知函数的图像重合．

24其中正确说法的序号是______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 1＋sin2αα1

17.(10分)已知tan＝，求的值．

221＋sin2α＋cos2α

2

18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA＝，sinB＝5

3cosC．

(1)求tanC的值；

(2)若a＝2，求△ABC的面积．

19. (12分)作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，在做新三

角形的内切圆. 如此下去，若设第n个正三角形内切圆半径为个内切圆的面积和

请写出表达式？并求前n

sn？

20. (12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinB＋sinC，sinA－sinB)，n＝(sinB－sinC，sin(B＋C))，且m⊥n. (1)求角C的大小；

4

(2)若sinA＝，求cosB的值．

5

21．(12分)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3×22n1.

－

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

22.（12分）已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；

1

(2)若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

2