大学物理学（第3版 修订版） 北京邮电大学出版社 下册 第十章 习题10答案

?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0

B?0

题10.18图题10.19图

10.19 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题10.19图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均

(1) (2) 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小：

电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场

?0I2?0Ir2B2?? 222?a2?aR?r∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：

?0Ir22?a(R?r)22

??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2 22222?aR?r2?(R?r)??∴ B0

?0Ia2?(R2?r2)

题10.20图

10.20 如题10.20图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者 共面．求△ABC的各边所受的磁力． 解： FAB???AB??I2dl?B

FAB?I2a?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为

AFAC??d?adI2dr?同理 FBC方向垂直BC向上，大小

?0I1?0I1I2d?a ?ln2?r2?dFBc??d?adI2dl?0I1 2?r∵ dl?∴ FBC?

dr ?cos45?d?aa?0I2I1dr?IId?a?012ln

2?rcos45?d2?题10.21图

?10.21 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电

流为I，如题9-19

?

解：在曲线上取dl ???b则 Fab??Idl?B

a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．

2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B

aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab

题10.22图

10.22 如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm (1)导线AB(2)

? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

FCD?I2b同理FFE方向垂直FE向右，大小

?0I1?8.0?10?4 N 2?d?FFE?I2b?FCF方向垂直CF向上，大小为

?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

N

?????F?7.2?10?4N

???合力矩M?Pm?B

∵ 线圈与导线共面

∴ Pm//B

???M?0．

题10.23图

10.23 边长为l=0.1m线圈平面与磁B=1T 的均匀磁场中，场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对OO?轴的磁力矩大小；

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．

???F?Il?B?0 解： (1) bc???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为

Fab?IlBsin120??0.866 N

???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小

Fca?IlBsin120??0.866 N

(2)Pm?IS

???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为

3l2M?ISB?IB?4.33?10?2 N?m

4(3)磁力功 A?I(?2??1)

∵ ?1?0 ?2?32lB 4

∴ A?I

32lB?4.33?10?2J410.24 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的

?一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线?圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈磁矩与磁场B的夹角为?时，线圈受到的转动力矩.