河北省2018年中考数学总复习 第3章函数及其图像第5节二次函数的图像及性质(精讲)试题 Word版 含答案

b在对称轴的左侧，即当x＜－b2a时，y随x的增大而增大；2a时，y随x的增大而减小；在增减性 b在对称轴的右侧，即当x＞－对称轴的右侧，即当x＞－b2a时，y随x的增大而减小，2a时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增” 简记为“左增右减” bb抛物线有最低点，当__x＝－抛物线有最高点，当x＝－2a2a最值 __时，y有最小值，y最小值＝时，y有最大值，y最大值＝224ac－b4ac－b ____ 4a4a6.系数a，b，c与二次函数的图像关系 项目字母 字母的符号 图像的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 __开口向下__ b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 __经过原点__ c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 2b－4ac 2b－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) 2b－4ac＞0 与x轴有两个不同交点 2b－4ac＜0 与x轴没有交点 特殊 关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c 当x＝－1时，y＝a－b＋c 若a＋b＋c＞0，即x＝1时，y＞0 若a－b＋c＞0，即x＝－1时，y ＞0 在对称轴的左侧，即x＜－ 二次函数图像的平移

7．平移步骤：

2

(1)将抛物线表达式转化为顶点式y＝a(x－h)＋k，确定其顶点坐标； (2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可． 8．平移规律：

移动方向 平移前的表达式 平移后的表达式 向左平移 22y＝a(x－h)＋k y＝a(x－h＋m)＋k m个单位长度 向右平移 22y＝a(x－h)＋k y＝a(x－h－m)＋k m个单位长度 向上平移 22y＝a(x－h)＋k y＝a(x－h)＋k＋m m个单位长度 续表

规律 左加 右减 上加

移动方向 向下平移 m个单位长度 口诀：左加右减、上加下减 平移前的表达式 y＝a(x－h)＋k 2平移后的表达式 y＝a(x－h)＋k－m 2规律 下减 二次函数与一元二次方程的关系

9．当抛物线与x轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根． 10．当抛物线与x轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根． 11．当抛物线与x轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根．

,中考重难点突破

二次函数的图像及性质

b2

【例1】(2017孝感中考)二次函数y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝cx＋a在

x

同一平面直角坐标系中的大致图像是( B )

,A) ,B)

,C) ,D)

2

【解析】∵y＝ax＋bx＋c的图像的开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b>0，与y轴正半轴相交，∴c>0，∴反比例函数的图像经过第一、三象限，一次函数的图像经过第一、三、四象限．故选B.

【答案】B

a2

1．(2017广州中考)a≠0，函数y＝与y＝－ax＋a在同一直角坐标系中的大致图像可能是( D )

x

,A) ,B)

,C)

2

,D)

抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图像与a，b，c的关系

2

【例2】(2017日照中考)已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图像如图所示，下列结论：

①抛物线过原点； ②4a＋b＋c＝0； ③a－b＋c＜0；

④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是( B )

A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤

【解析】由对称轴为直线x＝2和点(4，0)可判断①；由对称轴为直线x＝2可得b＝－4a，又c＝0可判断②；当x＝－1时，y＝a－b＋c，可判断③；观察图像即可判断④；由函数增减性可判断⑤.

【答案】C 2

2．(烟台中考)二次函数y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①4acb；③2a＋b>0.其中正确的有( B )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2

(第2题图)

(第3题图)

2

3．(兰州中考)二次函数y＝ax＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc>0；②2

4ac2.其中正确的结论的个数是( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二次函数表达式的确定

2

【例3】(2016承德二中模拟)如图，已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)设二次函数的图像与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

【解析】(1)根据二次函数y＝ax＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的表达式；(2)令y＝0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图像，再根据图像直接得出答案．

2

【答案】解：(1)∵二次函数y＝ax＋bx＋c的图像过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴?4a＋2b＋c＝0，

2

?

?c＝－1，

??16a＋4b＋c＝5，

1

a＝，2

??11

1∴二次函数的表达式为y＝x－x－1； ∴?22b＝－，2

??c＝－1，

2

121

(2)当y＝0时，得x－x－1＝0，

22

解得x1＝2，x2＝－1，

∵点A的坐标为(2，0)，∴点D坐标为(－1，0)；

(3)图像如图所示，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是－1＜x＜4.

4．如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B，D.

(1)请直接写出D点的坐标； (2)求二次函数的表达式；

(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 解：(1)D(－2，3)；

2

(2)设表达式为y＝ax＋bx＋c，将A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)代入，得 ?c＝3，?a＝－1，

??a＋b＋c＝0，解得??b＝－2， ???9a－3b＋c＝0，?c＝3，

2

∴二次函数的表达式为y＝－x－2x＋3； (3)x＜－2或x＞1.