黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019高三第三次模拟考试数学(理)试题

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 (I)求证:CE//平面SAD;

(Ⅱ)求二面角A?EC?B的余弦值

x2y2??1?a?b?0?的右焦点为F?c,0?,点P为椭圆C上的动点，若20.已知椭圆C:a2b2PF的最大值和最小值分别为2?3和2?3.

(I)求椭圆C的方程

(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C 交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求?OPQ面积的最大值

21.已知函数f?x???1?ax?e?b在点(1,f?1?)处的切线方程是y??ex?e?1.

x(I)求a,b的值及函数f?x?的最大值 (Ⅱ)若实数x,y满足xe?e?1(x?0). (i)证明:0?y?x; (ii)若x?2,证明:y?1.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:??2cos?.

xx(I)若曲线C2,参数方程为:普通方程

x?tcos?(a为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的

y?1?tsin?(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为

x?tcos? (t为参数)，A?0,1?,且曲线C1,与曲线C2交点

y?1?tsin?分别为P.Q,求

11?的取值范围， APAQ23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??2x?b?2x ?b.

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资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 (I)若b?1.解不等式f?x??4

(Ⅱ)若不等式f?a??b?1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围

数学三模答案（理科）

一、选择题

题号 答案

二、填空题

13. 12 ; 14. -2 ;

15.

三、解答题

; 16.

.

1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11 C 12 A 17.解：（1）

图像的一条对称轴

是函数

，

的增区间为：

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（2）

（方法一）

在中，由余弦定理：

（方法二）由（1）知

在中，由正弦定理：

18.解（1）甲班数学分数的中位数：

乙班数学分数的中位数：

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