2020高考数学（文）二轮复习：预测新题型专练

预测新题型专练(多选题和一题两空题)

一、多选题 1．设全集U＝{0A．A∩B＝{0,1} B．?UB＝{4} C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为8

AC [∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}，故A正确；?UB＝{2,4}，故B错误；A∪B＝{0,1,3,4}，故C正确；集合A的真子集个数为23－1＝7，故D不正确；故选AC.]

π??

2x＋?2．设函数f(x)＝sin的图象为C，则下列结论错误的是( ) 6???A．函数f(x)的最小正周期是π π

B．图象C关于直线x＝6对称

π

C．图象C可由函数g(x)＝sin 2x的图象向左平移3个单位长度得到 ?ππ?D．函数f(x)在区间?－12，2?上是增函数

??

π?π?

CD [由f(x)＝sin?2x＋6?得f(x)的最小正周期为π，故A正确；当x＝6时，

??ππ

f(x)＝1取得最大值，故图象C关于直线x＝6对称，故B正确；将g(x)向左平移32π???π????ππ?个单位得y＝sin?2?x＋3??＝sin?2x＋3?≠f(x)，故C错误；当x∈?－12，2?时，

????????7π?π??ππ?2x＋6∈?0，6?，∴f(x)在?－12，2?上不单调，故D不正确．故选CD.]

????

3．为比较甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5天10时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，估计该月两地气温情况，下列推测合理的是( )

,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则( )

1

A．甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温 B．甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温 C．甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差 D．甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差 BC [根据茎叶图中的数据知，

1

甲的平均数为x甲＝5×(18＋19＋20＋21＋22)＝20， 1

x乙＝5×(16＋18＋19＋21＋21)＝19，

122222

s2甲＝×[(18－20)＋(19－20)＋(20－20)＋(21－20)＋(22－20)]＝2， 5∴s甲＝2，

122222s2＝×[(16－19)＋(18－19)＋(19－19)＋(21－19)＋(21－19)]＝3.6， 乙

5∴s乙＝3.6，

∴甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，A错误，B正确；

甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，C正确，D错误．故选BC.]

4．设{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是( )

A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5

D．S6与S7均为Sn的最大值

2

ABD [由S5＜S6得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＜a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，即a6＞0， 又∵S6＝S7，∴a1＋a2＋…＋a6＝a1＋a2＋…＋a6＋a7， ∴a7＝0，故B正确；

由S7＞S8，得a8＜0，∴d＝a8－a7＜0，故A正确；

而C选项S9＞S5，即a6＋a7＋a8＋a9＞0，可得2(a7＋a8)＞0，由结论a7＝0，a8＜0，显然C选项错误；∵S5＜S6，∴S6＝S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选ABD.]

5．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是( )

A．f(－0.8)＝0.2

B．当1＜x＜2时，f(x)＝x－1

C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1) D．函数f(x)是增函数、奇函数

ABC [f(x)＝x－[x]表示数x的小数部分， 则f(－0.8)＝f(－1＋0.2)＝0.2，故A正确； 当1＜x＜2时，f(x)＝x－[x]＝x－1，故B正确； 函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1)，故C正确； 当0＜x＜1时，f(x)＝x－[x]＝x， 当1＜x＜2时，f(x)＝x－1，

当x＝0.5时，f(0.5)＝0.5，当x＝1.5时，f(1.5)＝0.5， 则f(0.5)＝f(1.5)，即有f(x)不为增函数，

由f(－1.5)＝0.5，f(1.5)＝0.5，可得f(－1.5)＝f(1.5)，即有f(x)不为奇函数．] 6．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是

3

( )

A．PD⊥EF

B．平面PDE⊥平面PDF 1

C．二面角P-EF-D的余弦值为3

D．点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心

ABC [如图，由已知可得PE、PF、PD三条侧棱两两互相垂直，则PD⊥平面PEF，∴PD⊥EF，故A正确；

PE⊥平面PDF，而PE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，故B正确；取EF中点G，连接PG，DG，可得PG⊥EF，DG⊥EF，得∠PGD为二面角P-EF-D1232的平面角，设正方形ABCD的边长为2，则PD＝2，PG＝2EF＝2，DG＝2，2211

∴cos∠PGD＝＝3，即二面角P-EF-D的余弦值为3，故C正确；过P作

322PO⊥DG，则O为P在底面DEF上的射影，∵PE＜PD，∴OE＜OD，则O不是△DEF的外心，故D错误；故选ABC.]

7．已知函数y＝mex的图象与直线y＝x＋2m有两个交点，则m的取值可以是( )

A．－1 C．2

B．1 D．3

BCD [令f(x)＝mex－x－2m，则f′(x)＝mex－1.

当m＜0时，f′(x)＝mex－1＜0，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当m＞0时，令f′(x)＝mex－1＝0，解得x＝－ln m，可得函数f(x)在x＝－ln m时取得最小值，f(－ln m)＝1＋ln m－2m，令g(m)＝1＋ln m－2m(m＞0)，

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