高中数学第一章计数原理1 - 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2练案新人教A版选修2 - 3

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）

考试要求 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.

2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题.

基础训练 一、选择题

1. 一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ A ）

Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30

2. 某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（D ）

A. 5 B.7 C.10 D.12

3. 李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有（ B ）种

Ａ.24 Ｂ.14 Ｃ.10 Ｄ．9

4. 3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ B ）

A. 4种 B.3种 C. 4×3×2种 D. 1×2×3种

5. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ D） A. 120 B. 1024种 C. 625种 D. 5种 6. 三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（ C ） A.25 B.26 C.36 D.37

二、填空题

7. 商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 33 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 270 种不同的选法.

8. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 12 种行车路线.

9. 我们把个位数比十位数小的两位数称为“和谐两位数”.则1，2，3，4四个数组成的两位数中，“和谐两位数”有 6 个.

10. （易错题）从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的

3

4

对数值的个数为 17 .

11. 4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，

可组成 168 个不同的三位数.

解析：百位有7种选法，十位有6种选法，个位有4种选法，故由乘法计数原理知共有 7×6×4=168（个）.

12.（2012湖北高考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443, 94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，?，99. 3位回文数有90个：101,111,121，?， 191,202，?，999. （1）4位回文数有 90 个；

（2）2n＋1（n∈N+）位回文数有 9×10个.

解析：（1）4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，有9种填法，中间两位一样，有10填法，共计9×10=90种填法.

（2）根据回文数的定义，同（1）分析，结合分步计数乘法原理知共有9×10种填法.

三、解答题

13 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的 （1）四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？

解析：（1）可组成N=5×4×3×2=120（个）.（2）依次确定千、百、十、个位，有N=4×4×3×2=96（个）.（3）依次确定个位、首位、百位、十位，有N=2×3×3×2=36（个）.

14．用n种不同的颜色为下列两块广告牌A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）颜色.

（1）若n=6,则为甲图着色时共有

多少种不同的方法； （2）若为乙图着色时共有120种

不同方法，求n.

甲

乙

着色，（如图甲、乙），要求在

n

n

A B 的区域不用同一 C A D B C D

解析：1）对区域A,B,C,D按顺序着色， 共有6×5×4×4=480（种）

(2) 对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分布乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n-3n)(n-3n+2)=120，(n-3n)+2(n-3n)-120=0 n-3n-10=0或n-3n+12=0（舍去），解得n=5.

练后反思 2

2

2

2

2

2

2