高中数学必修5解三角形的实际应用精选题目(附答案)

高中数学必修5解三角形的实际应用精选题目（附答案）

实际测量中的有关名称、术语

名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 从指定方向线到目标方向线的方向角 水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 错误!

方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( )

A．α＞β C．α＋β＝90°

B．α＝β D．α＋β＝180°

2．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为( )

A.2a km C．a km

B.3a km D．2a km

一：测量高度问题

3.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两点C与D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.

二：测量角度问题

4.如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3) n mile的两个观测点．现位于A点北偏东45°方向、B点北偏西60°方向的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西

60°且与B点相距203 n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h，则该救援船到达D点需要多长时间？

三：测量距离问题

（一）：两点不相通的距离

5.如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方

法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．

即AB＝a2＋b2－2abcos α.

若测得CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60°，试计算AB的长． （二）：两点间可视但有一点不可到达

6.如图所示，A，B两点在一条河的两岸，测量者在A的同侧，且B点不可到达，要测出A，B的距离，其方法在A

所在的岸边选定一点C，可以测出A，C的距离m，再借助仪器，测出∠ACB＝α，∠CAB＝β，在△ABC中，运用正弦定理就可以求出AB.

若测出AC＝60 m，∠BAC＝75°，∠BCA＝45°，则A，B两点间的距离为________m.

（三）：两点都不可到达

7.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，

∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.

3

若测得CD＝2 km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．

巩固练习一

1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为( )

A．12 m C．33 m

B．8 m D．43 m

2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )

176

A.2 n mile/h

B．346 n mile/h

172

C.2 n mile/h

D．342 n mile/h

3．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)( )

A．110米 C．220米

B．112米 D．224米

4．设甲、乙两幢楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两幢楼的高分别是( )

403

A．203 m，3 m C．10(3－2)m,203 m

B．103 m,203 m 153203 D.2 m，3 m

5．海上的A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛之间的距离是( )

A．103 n mile C．52 n mile

106

B.3 n mile D．56 n mile

6．某人从A处出发，沿北偏东60°行走33 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.

7．坡度为45°的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________m.

8．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________cm.

9.如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里，求乙船航行的速度．

10.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，求