【最新】北师大版七年级下册数学《期末检测卷》(带答案)

∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°． 【详解】解：延长CO与AB交于点F.

∵三角形的三条高交于一点，BD⊥AC，AE⊥BC， ∴CF⊥AB

∵∠ABC=54°，∠ACB=48°， ∴∠BAC=78°

在△AOD和△BOE中, ∠AOD=∠BOE，∠OEB=∠ODA, ∴∠OBE=∠OAD, 同理，∠OAF=∠OCE,

∴∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°故选C

【点睛】本题考查了三角形的高、三角形的内角和定理和外角的性质．熟练掌握定理是关键． 11.如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=的面积为（ ）

1BC，若△ABC的面积为2，则△CDE3

A.

1 3B.

1 6C.

1 8D.

1 10【答案】A 【解析】 【分析】

先证明△ADB≌△EBD，从而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到△CDE的面积． 【详解】解：如图

∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD． ∵AE⊥BD， ∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB， ∴△ADB≌△EBD， ∴AD=ED．

1BC，△ABC的面积为2， 32∴△AEC的面积为．

3∵CE=又∵AD=ED， ∴△CDE的面积=故选A．

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．

12.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC延长线于M，连接CD，下列四个结论：①∠ADC=45°；②BD=其中正确的有（ ）个.

11△AEC的面积= 231AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC，2

A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 2 C. 3 D. 4

过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②①；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④． 【详解】解：过E作EQ⊥AB于Q，

∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB， ∴CE=EQ，

∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CBA=∠CAB=45°， ∵EQ⊥AB，

∴∠EQA=∠EQB=90°， 由勾股定理得：AC=AQ， =∠CBA， ∴∠QEB=45°∴EQ=BQ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE， ∴③正确；

作∠ACN=∠BCD，交AD于N， ∵∠CAD=

1=∠BAD， ∠CAB=22.5°

2-22.5°=67.5°∴∠ABD=90°， -45°=22.5°=∠CAD， ∴∠DBC=67.5°∴∠DBC=∠CAD，

∵AC=BC，∠ACN=∠DCB， ∴△ACN≌△BCD， ∴CN=CD，AN=BD， ∵∠ACN+∠NCE=90°， ∴∠NCB+∠BCD=90°，

∴∠CND=∠CDA=45°，

-22.5°=22.5°=∠CAN， ∴∠ACN=45°∴AN=CN，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°， ∴CN=NE， ∴CD=AN=EN=∵AN=BD， ∴BD=

1AE， 21AE， 2∴①正确，②正确； 过D作DH⊥AB于H，

∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， -∠DAB=67.5°∠DBA=90°， ∴∠MCD=∠DBA，

∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB， ∴DM=DH， 在△DCM和△DBH中

∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH， ∴△DCM≌△DBH， ∴BH=CM，

由勾股定理得：AM=AH，

?AC?ABAC?AH?BHAC?AM?CM2AM????2

AMAMAMAM∴AC+AB=2AM， AC+AB=2AC+2CM， AB-AC=2CM， ∵AC=CB， ∴AB-CB=2CM， ∴④正确． 故选D．

【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用