安徽省亳州市利辛县中考数学二调试卷 解析版

∵∠EAD＝90°， ∴DE＝

＝2

，

过B作BF⊥DD1于F， ∴∠DAE＝∠EFB＝90°， ∵∠AED＝∠BEF， ∴△ADE∽△FEB， ∴， ∴

＝

， ∴EF＝， ∴DF＝2

+

＝

，

∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1， ∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE， ∴DD1＝2DF＝

，△D1BD∽△E1BE，

∴＝，

∴＝，

∴EE1＝，

故答案为：

．

三．解答题（共6小题）

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19．计算：

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．

【解答】解：原式＝

＝＝＝3+2

．

20．已知抛物线y＝2x﹣4x﹣6． （1）请用配方法求出顶点的坐标；

（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值． 【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可； （2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律． 【解答】解：（1）y＝2x﹣4x﹣6 ＝2（x﹣2x）﹣6 ＝2（x﹣1）﹣8，

故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；

（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）﹣8， 解得：x1＝﹣1，x2＝3，

即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）， 故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点， 即m＝3．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝． （1）求AD的长； （2）如果

2

2

2

2

2

＝，＝，用、表示．

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【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5； （2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cotA＝，BC＝6， ∴

＝

＝，则AC＝8．

又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝， ∴

＝

＝，

∴CD＝3．

∴AD＝AC﹣CD＝5．

（2）∵DE∥BC， ∴

＝

＝．

∴DE＝BC． ∵∴∴

＝，＝＝

﹣﹣＝， ＝﹣． ．

22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈

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0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论． 【解答】解：过点C作CG⊥AB于G， 则四边形CFEG是矩形， ∴EG＝CF＝0.45， 设AD＝x， ∴AE＝1.8﹣x，

∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x， 在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°， cos∠CAG＝

＝

＝0.8，

解得：x＝0.35，

∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，

答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点 E． （1）求证：DE?CD＝AD?CE；

（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF?BC＝AD?BE．

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