《函数综合题解题策略（一）》说课稿

《专题二：函数综合题解题策略（一）》说课稿提纲

说课课题：初三数学春季MVP课程之专题二：函数综合题解题策略（一） 一.说教材：

1.教材的地位和作用：

初三数学春季MVP课程预设定位的群体是数学成绩在110分以上，有一定数学能力和悟性的学生。冲刺目标是中考试卷后30分，在中考数学考试中进行瓶颈突破的高端课程。函数综合题是各地数学中考命题的热点，也是数学中考的难点所在。纵观厦门数学中考，历年都以函数综合题作为拉分及体现区分度的重要题型，是厦门数学中考考高分必须要熟练掌握的重要题型，所以掌握函数综合题的一些解题策略具有很重要的现实意义和实用价值。通常分布于数学试卷中的第10、15、16、25、26、27题。 2.教学目标：

函数综合题解题策略在整个MVP课程中，分两次课共4小时，占整个课程的三分之一。本次课程是策略（一），我把教学目标定为：

（1）通过引导学生探究和发现数学奥秘，培养学习兴趣，学会分析问题，并尝试建立数学模型解决问题，提升

综合运用知识的能力；

（2）通过对函数综合题实例解题策略的引导，逐渐让学生形成解题的一般思路，并深刻领会不同角度、不同侧

面看问题的“巧妙”，内化为自身解决和处理问题的能力；

（3）通过课程的学习，题型处理的总结归纳示范，逐渐让学生养成总结归纳的习惯，对比发现问题，提升学习

品质。

3.教学重、难点及关键：

教学重点：对二次函数的性质及图象特征比较深刻地领会和理解，综合运用性质解题； 教学难点：对相关题型的处理技巧的掌握； 教学关键：适时的点拨及旧知停靠点的把握。 二．说教法：

本次课程的设计意图是快速提升学生解函数综合题的能力，能较灵活地运用知识巧妙解题，所以课堂中让学生自己悟出方法尤为重要。所以本次课程主要采取启发诱导，前后对比，探究发现，总结归纳，讲练结合的教学方法。 三．说学法：

本次课程着重指导学生在探究中发现，在对比中领悟，在模仿中提升，在实践中优化的学习方法与学习体验，真正实现思维方式的改变，更深层次的悟道。

1

四．说教学程序：

教学环节及内容 【课前活动】 1.阅读理解： 求59319的立方根：我国著名数学家华罗庚在求59319的立方根时，瞬间给出了答案：39.一位数学爱好者对该问题进行了如下步骤化处理： 第一步：由103＜59319＜1003，判断出359319应该是一个两位数； 第二步：59319个位上的数是9，判断出59319个位上的数是9； 第三步：59319去掉后三位319后得到59，由33＜59＜43，判断出359319十位上的数是3； ∴59319的立方根是39. 已知19683、110592都是整数的立方根，试按照上述方法，确定它们的立方根。 2.活动探究： （1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？ 53×57= 38×32= 84×86= 71×79= 预设引导点： 1.如何用字母表示两位数？ 2.数学一般式中的10倍，100倍的含义是什么？ 3设计意图及说明 设计意图：增强课程的吸引力，提升解决问题的能力，增强课程的趣味性与实用性。顺应当前厦门中考对计算能力层级要求：估算、巧算、捷径寻求。 预设引导点： 1.个位为1至9的数的立方的个位数分别是多少？ 2.第三步为什么取3不取4？ 教学关键：尝试—模仿—验证； 认可结论，感叹强大。 （2）你发现的规律是： （3）利用你发现的规律计算： 58×52= 63×67= 752= 952= 2

教学时间：预计用20分钟。

【策略引导】 一．二次函数与一元二次方程的关系类题型处理： 例1：根据下列表格的对应值： x ax2＋m＋1 bx＋c 若0＜m＜2，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0一个较小的实数根可能是（ ） A．0.8 B．－1.8 C．－3.5 D．－2.6 例2：“如果二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根。”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程m－2 m－3 m－2 m＋1 m＋6 －3 －2 －1 0 1 2 策略一设计意图：加深对函数与方程的关系的领会和理解，初步感知数学构造之巧，不同角度解决问题之巧。 预设引导点： 1.例1中一元二次方程的解与函数值y为0之间的关系； 2.构造二次函数与方程的对应关系。 3.如何画二次函数的图象？ 总结的目的是帮助学生在初步认知的基础上进一步的强化，再次认知，形成举一反三的意识。 22221?(x?a)(x?b)?0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b 总结归纳： 例1的关键是领会一元二次方程的解与函数值y为0之间的关系；例2的关键是构造一个二次函数，然后从函数值取不同的值时相对应自变量的值即为相对应一元二次方程的根。 当堂巩固： 1. 已知一个二次函数的y＝－(x＋h)＋a(a≠0)，方程(x＋h)－a－1＝0的两根是b，c（b＜c），方程 (x＋h)2－a2－2＝0的两根分别为m，n（m＜n），判断b，c，m，n的大小关系 （用“＜”连接）． 3

实战演练，巩固成果。

2.下列表格是二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数值y的对应值， 判断方程ax2?bx?c?0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6．17 6．18 6．19 0．02 6．20 0．04 A． 6＜x＜6．17 B．6．17＜x＜6．18 C．6．18＜x＜6．19 D． 6．19＜x＜6．20 二．巧用顶点式，回避一般式： 例1：若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m＋6，n），则n＝ . 例2：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为 ． yy?ax?bx?c 2﹣0．03 ﹣0．01 教学时间：预计用15分钟。 策略二设计意图：打破思维定势，换个角度看问题，往往有意想不到的效果。 教学上采取先练后引导解题的方式，让其先碰壁，再体验换角度的巧妙这样的解题体验，往往事半功倍。 ABl OMx 总结归纳： 本类题型处理的技巧在于不受所给解析式的干扰，根据自己的需要教学时间：预计用10分钟。 重新设新的解析式（一般是顶点式）进行解题的话可以避免繁杂的计算， 起到四两拨千斤的作用。 4