2015-2016学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

2015-2016学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）

1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（ ）

A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3} 2．若数列{an}满足an+1=A．12B．13C．15D．16

3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若

=

=

，则△ABC是（ ）

，且a1=1，则a17=（ ）

A．等边三角形B．锐角三角形 C．任意三角形D．等腰直角三角形

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（ ） A．21B．24C．28D．7

5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ） A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c

6．在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（ ） A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1 7．已知x＞y＞0，则x+A．2B．3C．4D．9

8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，A．

B． C． D．

，则

等于（ ）

的最小值是（ ）

9．已知等比数列{an}满足anan+1=4n，则其公比为（ ） A．±4B．4C．±2D．2

10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足A．（0，

]B．（0，

]C．[

，π）D．[

+

≥1，则角A的范围是（ ）

，π）

11．b为正实数，已知a，且A．

b恒成立， ，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，则c的取值范围为（ ）

B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．

12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．等比数列，，，…前8项的和为 ．

1页

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为 ．

15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为 海里/小时． 16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是 ．

三.解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若 （1）求角B的值；

（2）求△ABC的面积． 18．在数列{an}中，

．

（Ⅰ）设

，证明：数列{bn}是等差数列； 的前n项和Sn．

（Ⅱ）求数列

19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c． （1）求角B；

（2）若△ABC的面积S=

，a+c=4，求b的值．

20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？

21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}． （1）求a的值；

（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．

22．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9． （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：

+

+…+

＜（n∈N*）．

2页

2015-2016学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）

1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（ ）

A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3} 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可． 【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0， 且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3， 所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}． 故选：A．

2．若数列{an}满足an+1=A．12B．13C．15D．16 【考点】数列递推式． 【分析】an+1=【解答】解：∵an+1=∴an+1﹣an=，

∴数列{an}是等差数列，公差为， 则a17=1+×16=13． 故选：B．

3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若A．等边三角形B．锐角三角形 C．任意三角形D．等腰直角三角形 【考点】正弦定理．

【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=【解答】解：∵由正弦定理得：又

=

=

，

，

，A=

．

=

=

，则△ABC是（ ）

，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出．

，且a1=1，

，且a1=1，则a17=（ ）

∴sinB=cosB，sinC=cosC， ∴B=C=

，∴A=．

3页

∴△ABC是等腰直角三角形． 故选：D．

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（ ） A．21B．24C．28D．7

【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．

【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．

【解答】解：∵a2+a4+a6=12， ∴a2+a4+a6=12=3a4=12， 即a4=4， 则S7=

，

故选：C．

5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ） A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c 【考点】不等关系与不等式．

【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出． 【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0， ∴a＞0，c＜0． ∴ab＞ac． 故选：C．

6．在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（ ） A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1 【考点】等比数列的性质．

【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1． 【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1， ∴a1q2=1， ∴a3=1． 故选B．

7．已知x＞y＞0，则x+A．2B．3C．4D．9 【考点】基本不等式． 【分析】由x+

=x﹣y+

+y，利用基本不等式的性质求解即可．

的最小值是（ ）

【解答】解：∵x＞y＞0， ∴x+

=x﹣y+

+y≥3?

=3，

当且仅当x=2，y=1时取等号， 故x+故选：B．

4页

的最小值是3，