2017年湖南省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

∴∠2=180°﹣110°=70°， 故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=

AC，OB=

BD，再利用勾股定理

列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OB=

BD=

AC=

×6=3cm，

×8=4cm，

=

=5cm，

根据勾股定理得，AB=

所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．

故选D．

【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【分析】设第一天走了x里，则第二天走了根据路程为378里列出方程并解答． 【解答】解：设第一天走了x里， 依题意得：x+解得x=192． 则（

）5x=（

）5×192=6（里）．

9

x里，第三天走了×x…第六天走了（

）5x里，

x+x+x+x+x=378，

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（

）5x里是解题的难点．

12．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则

的值为（ ）

A．

B．

C．

D．随H点位置的变化而变化

﹣x，EH=

﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明

【分析】设CH=x，DE=y，则DH=

△DEH∽△CHG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，HG分别用x，y分别表示，△CHG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根据勾股定理可以得到的周长．

【解答】解：设CH=x，DE=y，则DH=∵∠EHG=90°，

∴∠DHE+∠CHG=90°． ∵∠DHE+∠DEH=90°， ∴∠DEH=∠CHG， 又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG， ∴

=

=

，即

=

=

，

﹣x，EH=

﹣y，

x﹣x2=

y，进而求出△CHG

∴CG=，HG=，

△CHG的周长为n=CH+CG+HG=在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2 即（整理得

﹣x）2+y2=（

﹣x2=

， ﹣y）2

，

10

∴n=CH+HG+CG=∴

=

．

==．

故选：B．

【点评】本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：2a2+4a+2= 2（a+1）2 ．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2（a2+2a+1） =2（a+1）2，

故答案为：2（a+1）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．方程组

的解是

．

【分析】根据加减消元法，可得答案． 【解答】解：两式相加，得 4x=4，解得x=1，

把x=1代入x+y=1，解得y=0， 方程组的解为故答案为：

， ．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．

15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 5 ．

【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可． 【解答】解：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE=DE=

CD=

×6=3，

CD，在直角△OCE中，利用勾股定

设⊙O的半径为xcm，

则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1， 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2， ∴x2=32+（x﹣1）2，

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解得：x=5，

∴⊙O的半径为5， 故答案为：5．

【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键． 16．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的2） ．

，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 （1，

【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．

【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），

故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键． 17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中， 乙 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.5， ∴S甲＞S乙，

∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙； 故答案为：乙．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 18．如图，点M是函数y=

x与y=

的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为 4 ． ，

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