人教版初中数学常用概念、公式和定理

a?b?ab(a?0,b?0)aa?(a?0,b?0)bb

最简二次根式：必须满足1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含开得尽的因数或因式： 二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

第二十二章一元二次方程

一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的方程。 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

2ax?bx?c?0(a、b、c为常数a?0) 一元二次方程的一般形式：

解一元二次方程的方法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法：

第二十三章旋转

旋转：把一个图形绕着平面某一个点转动一个角度。（旋转中心、旋转心方向、旋转角）

旋转图形：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；3、旋转前、后图形全等：

中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫中心对称图形。也说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心.这时对应点也叫对称点。

第二十四章圆

圆：在一个平面内，线段绕它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。（圆心、半径） 弦：圆上任意两点的线段。经过圆心的弦叫做直径。 弧：圆上任意两点间的部分。（半圆、等圆、等弧）

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分缠绵民对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分缠绵民对的两条弧。

同圆或等圆中，弦、弧、圆心角、圆周角中，任意一个量相等，则另外三个量也相等。 圆内接四边形对角互动补。

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

点和圆的位置关系：（P表示点、d表示这个点到圆心的距离、r表示半径“ ”读作等价于 ） 点P在圆外?d＞r； 点P在圆外?d=r； 点P在圆外?d＜r；

不在同一直线上的三点确定一个圆。

反证法：由矛盾断定所假设不正确，从而得到原命题成立。

直线和圆的位置关系：（l表示直线、d表示这条直线到圆心的距离、r表示半径）

直线l和圆相交?d＜r； 直线l和圆相切?d=r； 直线l和圆相离?d＞r

圆的切线：经过半径外端、垂直于半径的直线。（圆的切线垂直于经过切点的半径） 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长。

从圆外一点可以作圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 多边形内切圆：与多边形各边都相切的圆。内切圆的圆心叫多边形的内心。

圆与圆的位置关系：（d表示两圆心之间的距离、R表示大圆半径、r表示小圆半径、R＞r） 外离?d＞R+r 外切?d=R+r 相交?R-r＜d＜R+r 内切?d=R-r 内含?d＞R-r

多边形的中心：正多边形外接圆的圆心。 多边形的半径：正多边形外接圆的半径。 多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角。 多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离。

l?弧长：

n?R180?（l表示弧长、n表示圆心角、R表示圆的半径） S扇形n?R21??lR360?2

扇形面积：

圆锥侧面积：

S圆锥侧??lR第二十五章概率初步

事件?P?确定性事件?必然事件（P?1）不可能事件（P?0）不确定事件0?P?1mn（列表法，树状图）

第二十六章二次函数

2y?ax?bx?c(a,b,c是常数,a?0) 二次函数：用二次式表示的函数。一般形式（解析式）：

图象：抛物线

b24ac?b2y?ax?bx?c化成y?a(x?)?2a4a 性质：

2a?0开口向上，a?0开口向下，a越大抛物线开口越大,a越小抛物线开口越小顶点坐标（?b4ac?bb4ac?b,），对称轴x??，最值。2a4a2a4a

22

第二十七章相似

相似图形：形状相同的图形。相似多边形：形状相同的多边形。 相似多边形：对应边的比相等，对应角相等。对应边的比叫相似比。 相似三角形的判定：（SSS）、（SAS）、（AA）。

相似三角形：相似比=边长比=周长比=对应边上的高（或中线、角平分线）的比 （面积比=相似比的平方） 位似：两个多边形不且相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。 第二十八章锐角三角函数

sinA?A的对边a?A的邻边b?A的对边a?cosA?tanA?斜边c 斜边c ?A的邻边b

特殊的三角函数值：

30° 45° 60°

sinA cosA tanA 1 2323 3

1

2222

3 122

3

第二十九章投影与视图

投影：光线照射物体，在某个平面上得到的影子。 中心投影：由同一点发出的光线形成的投影。 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。

视图：从某一角度观察一个物体，所看到的图象。（三视图：主视图、俯视图、左视图） 画三视图：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、左视图与俯视图宽相等。