2020-2021学年北师大版高中数学必修一《指数函数与对数函数》单元测试题及解析

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最新（新课标）北师大版高中数学必修一

第三章 指数函数与对数函数 测试题

学号：________ 班级：________姓名：________得分：________

（时间：120分钟 满分：150分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A?{y|y?log2x,x?1},B?{y|y?()x,x?1}，则A?B?( ) A． ?y|0?y?12??1?? B. ?y|0?y?1? C. 2??1?y|?y?1?? D. ? 2??2. 函数y?log5?x(2x?3)的定义域为( ) A．(,5)

32 B．(,4) C．(4,5)

32

D．(,4)U(4,5)

323. 已知a?log20.3,b?20.3,c?0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是( ) A．b?a?c

B. b?c?a

C.a?b?c

D.c?b?a

x??2?1,x?1，4. 设函数f(x)??若f(f(0))?4a，则实数a等于( )

2??x?ax,x?1， A.

1 2 B.

4 5 C.2 D. 9

5. 化简?log43?log49??log32?log38??( ) A.6

B.?6

C.12

D.?12

6.下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ） A．f?x??x2,g?x??x B．f?x??log22x,g?x??3x3

x22 C．f?x??x,g?x?? D．f?x??lnx,g?x??2lnx

x 7. 与函数f(x)?a(a?0?且a?1)的图象关于直线y=x对称的函数g(x)的图象过点

x（a,a）,则g()的值为 ( ) A.2 B.1 C.

121 D.-1 28.下列函数中，值域为(0,??)的是 ( )

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A．y?5 B．y?()1?x C．y?()?1 D．y?log2(x2?1)

1x1312x 9. x=

1log1213?1的值属于区间（ ）

log1311 A. (-3，-2) B. (-2，-1) C.(-1，0) D.(2，3) 10. 若函数f(x)?a A.(???2]B.[2,+?) C. [-2,+?)

2

?2x?4?(a?0?且a?1)满足f(1)?1?则f(x)的单调递减区间是( )

9D.(????2]

11. 函数f（x）=log2|x|，g（x）=－x+2，则f（x）g（x）的图象只可能是( )

12. 若函数f(x)＝loga(x＋b)(其中a，b为常数)的图象如图所示，

x

则函数g(x)＝a＋b的大致图象是( )

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）

13. 函数

f(x)?2(x?R,且x?0)的值域为

m?21x14. 已知幂函数y?x

(m?N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m?

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15. 已知函数f?x???2

???a?3?x?3，x?1，在R上单调递增，则实数a的取值范围为.

??logax，x?116. 函数f(x)＝lg－x＋4x的值域为________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15111?2?????17. (10分) 化简（1）?2a3b2???6a2b3????3a6b6??a?0且b?0?;

??????（2）若logam=0.32,求logam3?loga2xm的值. m18. (12分)已知函数y?(2)?2?2?5.

x2(1)求该函数的单调区间；

（2）当x?[?1,2]时，求该函数的最大值和最小值． 19.已知函数

f(x)?loga(1?x)?loga(x?3),(0?a?1).

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）若函数 f(x)的最小值为?2，求a的值.

20.(12分)设函数f(x)?log2(ax?bx)，且f(1)?1，f(2)?log212． （1）求a，b的值； （2）当x?[1，2]时，求f(x)的最大值．

21. (12分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?4)?f(x)，当2?x?6时，

1f(x)?()|x?m|?n,f(4)?31.

2（1）求m,n的值；

（2）比较f(log3m)与f(log3n)的大小.

?2x?b22. (12分)已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数．

2?a(１)求a,b的值；

(２)若对任意的t?R，不等式f(2t?t)?f(t?t?k)?0恒成立，求实数k的取值范围.

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参考答案

一．选择题

1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8．B 9．B 10.B 11．C 12.D 提示：

1.A?{y|y?0},B?{y|0?y?}，所以A?B??y|0?y?12??1??． 2??5?x?0，3?2.由对数函数有意义的条件得?5?x?1，即?x?5且x?4，故选D．

?2x?3?0，2?3.a?log20.3?0,b?20.3?1,0?c?0.30.2?1，所以b?c?a．

24.f(0)?2?1?2,f(f(0))?f(2)?2?2a?4a,所以a?2．

05.?log43?log49??log32?log38??log427?log316?6.根据定义域与对应法则相同知B正确． 7．依题意得g(x)=log1x? 所以g()?log12log327?log342?2?3?6．

log34121?1. 228. A项中y≠1，C,D项中y可以为0

9.