必修四课后作业8

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．正切函数在整个定义域内是增函数 B．正切函数在整个定义域内是减函数 C．函数y＝3 tanx2的图象关于y轴对称 D．若x是第一象限角，则y＝tan x是增函数

【解析】 由正切函数性质可知A、B、D均不正确， 又y＝3tanx2＝3tan|x|为偶函数， 故其图象关于y轴对称．故选C. 【答案】 C

π3

2．函数y＝tan(x＋5)，x∈R且x≠10π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是( )

?π?

A．(0,0) B.?5，0?

???4?

?C.5π，0? ??

D．(π，0)

πkπkπ【解析】 由x＋5＝2，k∈Z，得x＝2π－5， 4

令k＝2，得x＝5π. 【答案】 C

3．(2014·九江高一检测)函数f(x)＝lg(tan x＋1＋tan2x)为( ) A．奇函数

B．既是奇函数又是偶函数

C．偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

【解析】 ∵1＋tan2x>|tan x|≥－tan x，

???π?∴其定义域为x?x≠kπ＋2，k∈Z?关于原点对称， ???

又f(－x)＋f(x)＝lg(－tan x＋1＋tan2x)＋lg(tan x＋1＋tan2x)

＝lg 1＝0，

∴f(x)为奇函数，故选A. 【答案】 A

4．下列各式中正确的是( ) 4π3π

A．tan 7＞tan 7 ?13π??17π?????－B．tan4?＜tan?－5? ?

C．tan 4＞tan 3 D．tan 281°＞tan 665°

4π3π【解析】 对于A，tan 7＜0，tan 7＞0.

?13π??π?π????对于B，tan－4＝tan－4＝－tan 4＝－1， ?????17π??2π?2ππ

????tan－5＝tan－5＝－tan 5＜－tan 4. ?????13π??17π???∴tan－4＞tan?－5?. ????

对于D，tan 281°＝tan 101°＜tan 665°＝tan 125°.故选C. 【答案】 C

5．函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是( ) ππ??

A.?kπ－2，kπ＋2?(k∈Z)

?

?

ππ??

B.?kπ－2，kπ＋4?(k∈Z) ??ππ??

C.?kπ－4，kπ＋2?(k∈Z) ??ππ???D.kπ－4，kπ＋4?(k∈Z) ??

【解析】 由题意得1＋tan x＞0，即tan x＞－1，

ππ

由正切函数的图象得 kπ－4＜x＜kπ＋2(k∈Z)． 【答案】 C 二、填空题

6．(2014·咸阳高一检测)使函数y＝2tan x与y＝cos x同时为单调递增的区间是________．

【解析】 由y＝2tan x与y＝cos x的图象知，同时为单调递增π3π????

???的区间为2kπ－2，2kπ(k∈Z)和2kπ＋π，2kπ＋2?(k∈Z)． ????

π3π????

???【答案】 2kπ－2，2kπ(k∈Z)和2kπ＋π，2kπ＋2? ????(k∈Z)

7．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________. 【解析】 ∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋btan 5＝6，

∵f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1

＝－(asin 5＋btan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5. 【答案】 －5

?ππ?

8．已知函数y＝tan ωx在?－2，2?内是减函数，则ω的取值范围

?

?

为__________．

【解析】 由题意可知ω<0，又 π??ππ??π

?ω，－ω???－，?.

2??22??2

故－1≤ω<0. 【答案】 －1≤ω<0