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专题三 导数及其应用 第八讲 导数的综合应用

2019年

321.（2019全国Ⅲ文20）已知函数f(x)?2x?ax?2.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当0

（Ⅲ）设F(x)?|f(x)?(x?a)|(a?R)，记F(x)在区间[?2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

3.（2019江苏19）设函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c),a,b,c?R、f'(x)为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{?3,1,3}中，求f（x）的极小值；

（3）若a?0,0?b?1,c?1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤

4． 274.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

5.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

6.（2019全国Ⅱ文21）已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.证明： （1）f(x)存在唯一的极值点；

（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

7.（2019天津文20）设函数f(x)?lnx?a(x?1)e，其中a?R. （Ⅰ）若a≤0，讨论f?x?的单调性； （Ⅱ）若0?a?x1， e（i）证明f?x?恰有两个零点

（ii）设x为f?x?的极值点，x1为f?x?的零点，且x1?x0，证明3x0?x1?2. 8.（2019浙江22）已知实数a?0，设函数f(x)=alnx?（1）当a??x?1,x?0.

3时，求函数f(x)的单调区间； 4x1f(x)?, 求a的取值范围. 均有,??)22ae（2）对任意x?[注：e=2.71828…为自然对数的底数.

2010-2018年

一、选择题

1．（2017新课标Ⅰ）已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则

A．f(x)在(0,2)单调递增 B．f(x)在(0,2)单调递减

C．y?f(x)的图像关于直线x?1对称 D．y?f(x)的图像关于点(1,0)对称 2．（2017浙江）函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图

像可能是

yOx

yxyx

OOA． B．

yxyx

OOC． D．

3．（2016年全国I卷）若函数f(x)?x?sin2x?asinx在(??,??)单调递增，则a的

取值范围是

1313

34．（2016年四川）已知a为函数f(x)?x?12x的极小值点，则a?

A．[?1,1] B．[?1,] C．[?,] D．[?1,?]A．?4 B．?2 C．4 D．2

5．（2014新课标2）若函数f(x)?kx?lnx在区间（1，+?）单调递增，则k的取值范围

是

A．???,?2? B．???,?1? C．?2,??? D．?1,???

6．（2014新课标2）设函数f?x??3sin?x．若存在f?x?的极值点x0满足

131133m2x02???f?x0????m，则m的取值范围是

2A．???,?6???6,??? B．???,?4???4,??? C．???,?2???2,??? D．???,?1???1,???

7．（2014辽宁）当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范

围是

32A．[?5,?3] B．[?6,?] C．[?6,?2] D．[?4,?3] 8．（2014湖南）若0?x1?x2?1，则

A．e2?e1?lnx2?lnx1 B．e2?e1?lnx2?lnx1 C．x2e1?x1e2 D．x2e1?x1e2 9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数y?ax?x?的是 (a?R)的图像不可能．．．

yy2xxxxxxxx98a232与y?ax?2ax?x?a 2yyxOOAxxxODB32OC

10．（2013新课标2）已知函数f?x??x?ax?bx?c，下列结论中错误的是

A．?x0?R,f?x0??0

B．函数y?f?x?的图像是中心对称图形

C．若x0是f?x?的极小值点，则f?x?在区间???,x0?单调递减 D．若x0是f?x?的极值点，则f'?x0??0

e为自然对数的底数）11．（2013四川）设函数f(x)?ex?x?a（a?R，．若存在b?[0,1]使f(f(b))?b成立，则a的取值范围是（ ）

A．[1,e] B．[1,1?e] C．[e,1?e] D．[0,1]

12．（2013福建）设函数f(x)的定义域为R，x0(x0?0)是f(x)的极大值点，以下结论一

定正确的是

A．?x?R,f(x)?f(x0) B．?x0是f(?x)的极小值点 C．?x0是?f(x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点 13．（2012辽宁）函数y?12x?lnx的单调递减区间为 2

C． [1,+?) D．(0,+?)

A．(－1,1] B．(0,1]