(优辅资源)上海市浦东新区高三下学期教学质量检测(二模)数学试题Word版含答案

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当n?2,n?N时，an?1?anan?2?an?1?an?an?1?an??an?1(an?1?an)?an*222 *22*因为an?1?an?an?1,(n?3,n?N)，则an?1?anan?2?an?1an?1?an,(n?3,n?N)；

则an?1?anan?2?an?an?1an?1,(n?3,n?N)………………2分

22*则an?an?1an?1?a3?a2a4(n?3,n?N)，因为a4?a3?a2 22*则an2?an?1an?1?a32?a2a3?a22(n?3,n?N*)………………1分

22因为S1?a3?2,a1?1?a3?3，则9?3a2?a2?40，且n?2时，a2?3?40，

解得：a2?0,?1,?2,?3,?4,?5,?6………………2分

??an?k?Sn?k*?a?a?a(n?2,n?N)…………1分（3）?n?kn?k?1n* ??an?1?k?Sn?1?k(n?2,n?N)ak?1?S1?k?0，由归纳知，ak?2?0,L,?an?0，…………1分

a1?a2?L?ak?1,ak?1?k?1，由归纳知，an?an?1,(?n?N*)，…………2分

*则an?k?an?k?1?an?an?k?1?an?k?1?2an?k?1(n?2,n?N) an?k?2an?k?1(n?2,n?N*)…………1分

?an?k?111an?k?1?2an?k?2?L?k?1an?2k?1,(n?N*)…………1分

222于是an?2k?an?2k?1?an?k?(1?1*)a,(n?N)n?2k?1 2k?1于是an?2k?(1?1n?1*)a,(n?N)…………1分 2kk?121n?11n?k?11?k)?2k?(1?),(2k?(1?))…1分

2k?12k?12k?1a2k?Sk?k?2k，∴an?2k?(1?结论显然成立.

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