带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动分析与编程演示解读

带电粒子在均匀稳定电磁场中的运 动分析与编程演示

物理系 任海林 指导教师:王维青

【摘 要】分析了带电粒子在不同的均匀稳定电磁场中受力时的各种特殊的运动情况,并用MATLAB 软件编程实现运动轨迹演示。实现人机互动,即可根据需要输入不同的电场和磁场分量及带电粒子初速,由计算机演示出运动轨迹图.

【关键词】 带电粒子,均匀稳定电磁场,运动轨迹 , 计算机演示 0 引言

带电粒子在电磁场中的运动时要受到电场和磁场对它的作用力,而且有许多的应用如:回旋加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪等等,这些应用都涉及到粒子的运动轨迹,可见研究此问题也有重要的理论和实际意义。

随着现代科技的发展,多媒体计算机已不再是原来作为辅助者出现的MACI (Multimedia Computer Assisted Instruction ,而是全方位地渗透在物理教育教学之中。当前在新教育思想和理念的指导下的新课程改革,是要造成一种多媒体技术与物理整合的新局面。所以将一些物理知识制成物理课件已成为一种必然趋势。

但应用MATLAB 软件编程并演示粒子的运动轨迹图,至今还没有较全面的文章。这篇文章体现了传统知识与先进技术的结合,它不仅详细介绍了不同初始条件下有关于带电粒子在均匀稳定电磁场中运动的知识,而且还运用了MATLAB 软件(可以对微分方程进行求解,读者也可以修改原程序来制作新程序等对运动轨迹图进行了形象生动的演示。它既可以为学生学习提供帮助也可以为老师进行多媒体教学提供参考。

1 带电粒子在均匀稳定电磁场中受力分析: B V q E q a m ?+=

2 带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动微分方程为: B V q E q dt r

d m ?+=22 ①

可将上式分解在直角坐标系展成标量式: ????

?????-+=+-+=-+= (((22 22 2 2x y z x z

y y z x B dt dy B dt dx m q m qE dt z d B dt dz B dt dx m q m qE dt y d B dt dz B dt dy m q m qE dt x d ② 令1ω=m qB x 2ω=m qB y 3ω=m qB z 则化简为: ????

?????-+=-+=-+=dt dy

dt dx m qE dt z d dt dx dt dz m qE dt y d dt dz dt dy m qE dt x d z y x 1 222 3 122 232

2ωωωωωω ③ 令 dt dx y x

y ==21 dt dy y y y ==43 dt dz y z y = =65

则得出程序认可方程:

?????????????????-+= =-+= =-+=

=41226652 1634436243221 y y m qE dt

dy y dt dy y y m

qE dt dy y dt dy y y m qE dt dy y dt dy z y x ωωωωωω ④

根据上方程组进行编程,观看运动情况,做出运动轨迹立体图(如图1,此时取 B (x =1 B(y=1 B(z=1 E(x=1 E(y=1 E(z=2 q=1.6e m=0.02kg

立体图(1: 在XY 面上的投影(2:

图1 图2

粒子在各个时刻的运动曲线的曲率与0,,V B E 相关,这里不做具体讨论。下面我们