[推荐]人教版2020届高考数学（理）一轮复习课时作业50

反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为 6x－y－6＝0 .

解析：先利用两直线垂直的性质求出点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点，再利用两点式求出反射光线所在直线的方程．设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，

?所以?－3＋ab＋4

?2－2＋3＝0，

＝0.

b－4

×1＝－1，

a－?－3?

解得a＝1，b＝0.又反射光线经

6－0

过点N(2,6)，所以所求直线的方程为y－0＝(x－1)，即6x－y－6

2－1

12．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P8??27??，－点坐标为 (1，－4)或77? . ?解析：设点P的坐标为(a，b)． ∵A(4，－3)，B(2，－1)，

∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)． －3＋1

而AB的斜率kAB＝＝－1，

4－2

∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，即x－y－5＝0. ∵点P(a，b)在直线x－y－5＝0上， ∴a－b－5＝0.①

又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2， |4a＋3b－2|∴10，② 22＝2，即4a＋3b－2＝±4＋3

??a＝1，

由①②联立解得?

??b＝－4

27?a＝?7，

或?8?b＝－?7.?

8??27

∴所求点P的坐标为(1，－4)或?7，－7?.

?

13．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，且|Ax1＋By1＋C|＞|Ax2＋By2＋C|，则( C )

A．直线l与直线P1P2不相交 B．直线l与线段P2P1的延长线相交 C．直线l与线段P1P2的延长线相交 D．直线l与线段P1P2相交

解析：由题可知，(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0表示两点在直线的同侧．

因为|Ax1＋By1＋C|＞|Ax2＋By2＋C|， |Ax1＋By1＋C||Ax2＋By2＋C|所以＞， 2222A＋BA＋B

所以P1到直线的距离大于P2到直线的距离， 所以直线l与线段P1P2的延长线相交，故选C.

14．(2019·安徽安庆模拟)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实根，1

且0≤c≤8，则这两条直线间距离的最大值为( B )

2A.4 1C.2 a＋b＝－1，ab＝c.

2B.2 D.2

解析：因为a，b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实根，所以

|a－b|

因为直线x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0之间的距离d＝，

2

2

?a＋b?－4ab1－4c2

所以d＝＝2， 2

11

因为0≤c≤8，所以2≤1－4c≤1， 11－4c1所以4≤2≤2，

?11?2??，即d∈42，所以这两条直线之间的距离的最大值为2，故选??

2

B.

15．已知动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，12

m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则2a＋c的最小值为( B )

9

A.2 C．1

∴a＋bm＋c－2＝0.

又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3， ∴?4－1?2＋?0－m?2＝3，解得m＝0. ∴a＋c＝2. 又a＞0，c＞0，

?12?1?5c2a?1?5121

?＋?＝?＋＋?≥?＋2 ∴2a＋c＝2(a＋c)·?2ac?2?22ac?2?2

9B.4 D．9

解析：动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，

c2a?

?＝2a·c?

94

4，当且仅当c＝2a＝3时取等号，故选B.

16．已知x，y为实数，则代数式1＋?y－2?2＋9＋?3－x?2＋x2＋y2的最小值是 B(3,3)，

41 .

解析：如图所示，由代数式的结构可构造点P(0，y)，A(1,2)，Q(x,0)，

则1＋?y－2?2＋9＋?3－x?2＋x2＋y2 ＝|PA|＋|BQ|＋|PQ|.

分别作点A关于y轴的对称点A′(－1,2)，点B关于x轴的对称点B′(3，－3)，则1＋?y－2?2＋9＋?3－x?2＋x2＋y2≥|A′B′|＝41，当且仅当P，Q为A′B′与坐标轴的交点时，等号成立，故最小值为41.