江苏省淮安市2016届高三5月模拟（信息卷）数学试题 Word版含答案

淮安市2015—2016学年度高三年级信息卷

数 学 试 题 2016．5

数学Ⅰ 必做题部分

（本部分满分160分，时间120分钟）

参考公式：

圆椎的体积公式：V圆锥?1Sh，其中S是圆柱的底面积，h是高． 3一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A=?1，2，3?,B=?a?2,a?，若A?B=B，则eAB? ▲ ．

2．设复数z满足z(2?i)?10?5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为 ▲ ． 3．函数f(x)?ln(x?x2)的定义域为 ▲ ．

4．某商场在五一黄金周的促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额 为 ▲ 万元．

5．右图是一个算法流程图，则输出的k值是 ▲ ． 开始

k←2

S←k2 ?5 k←S

N S>100

Y 输出k

结束

第4题图 第5题图

6．从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 7．已知圆锥的母线长为5，高为21，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ▲ ． 8．已知函数f(x)?x?alnx，若曲线y?f(x)在点(a,f(a))处的切线过原点，则实数a

的值为 ▲ ．

x2y2?1的右焦点F到其一条渐近线距离为3，则实数m的值是 ▲ ．9．已知双曲线?

mm?3 1

10．已知函数f(x)?sin(2x?)（0≤x??），且f(?)?f(?)??31（???），则 3???? ▲ ．

?x≤0,?11．设x,y满足约束条件?x?y≤0,则目标函数z?xy的取值范围为 ▲ ．

?2x?y?1≥0,?12．已知等差数列{an}的首项为a，公差为?4，其前n项和为Sn．若存在m?N，使得

?Sm?36，则实数a的最小值为 ▲ ．

213．在区间(??,t]上存在x，使得不等式x?4x?t≤0成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．

14．如图，在等腰梯形ABCD中，AB?2，CD?4，BC?5， ABFBCDBC的中点．点E，如果对于常数?，在AF分别为AD，

的四条边上，有且只有8个不同的点P使得PE?PF??成 立，那么实数?的取值范围为 ▲ ．

D E第14题图

PC二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

???已知m??cos?,sin??,n??3,?1,???0,??.

???? （1）若m?n，求角?的值；

??? （2）求|m?n|的最小值.

2

16．（本小题满分14分）

在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．

（1）若与BC平行的平面PDE交AC于点E，求证：点E为AC的中点；

（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

17．（本小题满分14分）

某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A,B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA?OB?a米，半径OC?10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．

C第16题图

（1）若当?OBC????时，sin?BCO?，求此时a的值； 3322AOB22（2）设y?CA?CB，且CA?CB≤232．

（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时， 第17题图 ?观赏角度?ACB的最大值不小于，试求A,B两处喷泉间距离的最小值．

6

3

18．（本小题满分16分）

x2y23已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A,B两

ab2点，且AB?2． （1）求椭圆C的方程；

（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧，直线PA,PB与直线x?4交于M,N两点，若以MN为直径的圆与x轴交于E,F，求点P横坐标的取值范围及EF的最大值．

19．(本小题满分16分)

已知数列?an?，其前n项和为Sn．

（1）若?an?是公差为d(d?0)的等差数列，且

求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?an?对任意m，n?N*，且m?n，都有

数列?an?是等差数列．

20．（本小题满分16分）

?Sn?n?也是公差为d的等差数列，

2Sm?na?an，求证： ?am?an?mm?nm?n1ax2已知函数f(x)?x，直线y?x为曲线y?f(x)的切线．e为自然对数的底数．

ee（1）求实数a的值；

（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数g(x)?min{f(x),x?}(x?0)，若

函数h(x)?g(x)?cx为增函数，求实数c的取值范围．

21x

4