高中物理 动量守恒与能量守恒经典题目

个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。

若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：2mgL?12121mvA?mvB?mgL ① 222又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故vB?2vA ② 由①②式得：vA?3gL12gL,vB?. 55根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。

112mgL?mvA?0，即：WA??0.2mgL 2212对于B有：WB?mgL?mvB?0，即：WB?0.2mgL.

2对于A有：WA?答案：WA??0.2mgL、WB?0.2mgL

反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒. 单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。.

热点3：能量守恒定律

例3、如图4-4所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v0在什么范围内才能使小木块停在O、A之间？

图4-4

本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量Q?F滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。

解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒. 设木块、木板相对静止时速度为 v，则 (M +m)v = Mv0 ① 能量守恒定律得：

1112Mv0?Mv2?mv2?Q ② 222滑动摩擦力做功转化为内能：Q??mgs ③

L?s?L ④ 2由①②③④式得： v0 的范围应是：

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?(M?m)gLM答案：

≤v0≤

2?(M?m)gL.

M≤v0≤

?(M?m)gLM2?(M?m)gL

M反思：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：

Q?F滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。

五、能力突破

1．作用力做功与反作用力做功

例1下列是一些说法中，正确的是（ ）

A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;

B．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;

C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反; D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;

解析：说法A不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C不正确，说法D正确。正确选项是BD。

反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。

2．机车的启动问题

例2汽车发动机的功率为60KW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103N，试求：

（1）汽车所能达到的最大速度。

（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间? 解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：

P0P060?103vm???m/s?12m/s

Ff5.0?103（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知：F1?f?ma 而P0?F1v1

所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为：

P060?103v1??m/s?8m/s

ma?f5?103?0.5?5.0?103所以能维持匀加速运动的时间为

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v18?s?16s a0.5反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。 t?3．动能定理与其他知识的综合

例3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为( )

A．0 B．

1??2 F0x0 C．F0x0 D．x0248

解析 由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力，F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功，由图线可知，半圆的半径为：R?F0?x02 设x0处的动能为EK，由动能定理得：即：W?Ek，有：Ek?W?S＝解得：Ek?W?Ek?0

?R22??2?F0?x0??F0x0，F0?x02 24?8x0，所以本题正确选项为C、D。

2反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做

功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。 4动能定理和牛顿第二定律相结合

例4、如图10所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h?20m，请根据右表中的数据解决下列问题： （1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。

（3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。（取g?10m/s）

位置 A B C 27

速度（m/s） 2.0 12.0 时刻（s） 0 0 4.0 10.0 图10

解析：（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为

1212?E?mgh?mvA?mvB

22代入数据解得:?E?9.1?10J

（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小 ：a?根据牛顿第二定律有 Ff23vB?vC ?t?ma

解得 Ff?1.4?10N

（3）人与雪橇从B运动到C的过程中由动能定得得：?Ffs?0?12mvB 2代入数据解得：s?36m

反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。 5．机械能守恒定律和平抛运动相结合

例5、小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图11所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？

图11

解析：本题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。

v2根据题意，在C点时，满足：mg?m ①

R从B到C过程，由机械能守恒定律得：

121mvB?mg2R?mv2 ② 228