(优辅资源)山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试(一)数学(理)试题Word版含答案

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…………………………………………………………………………………………………………2分

50?(3?11?7?29)2K??6.27?6.635,……………………………………………………

10?40?32?1824分

?没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异.……………………5

分

（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，

2C82C484P(x?0)?22?, C10C52251112C82C4?C8C2C4104P(x?1)??, 22C10C5225

11122C8C2C4?C2C435P(x?2)??, 2C10C5222521C2C2P(x?3)?242?,…………………………………………………………………………C10C522510分

则X的分布列为

X 0 1 2 3 P 84 225104 22535 2252 225所以X的数学期望是EX?0?1047064???.…………………………………………122252252255 全优好卷

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[考点]统计案例，超几何分布的分布列与期望. 20.（本题满分12分）

x2y232y的焦（改编，难）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点与抛物线E:x?12ab点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线y?bx相交于P，Q两点，且aAP?AQ?0,OP?3OQ. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线l，ON的斜率k1,k,k2成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究S1?S2的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

解：(Ⅰ)如图，设T为PQ的中点，连接AT，则AT⊥PQ，

AP?AQ?0,即AP?AQ,?|AT|?1|PQ|, 2又OP?3OQ,所以|OT|?|PQ|, ?|AT|1b1?,??,………………………………………………2分 |OT|2a222由已知得c?3,所以a?4,b?1, x2?y2?1…………………………………… 4分 ?椭圆C的方程为4|AT|2?|OT|2?|OA|2, 全优好卷

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?|AT|2?4|AT|2?4,?|AT|?225,???|AP|?10, 558?圆A的方程为(x?2)2?y2?.……………………………… 6分

5(Ⅱ)设直线l的方程为y?kx?m(m?0),M(x1,y1),N(x2,y2), ?y?kx?m,?222得(x?4k)x?8kmx?4(m?1)?0， 由?x22??y?1,?4?8km4(m2?1)?x1?x2?,x1x2?. 221?4k1?4ky1y2(kx1?m)(kx2?m)km(x1?x2)?m22??k?,………………8由题设知，k?k1k2?x1x2x1x2x1x22分

?8k2m2?km(x1?x2)?m?0,??m2?0, 21?4k21m?0,?k2?,………………………………………………………………10分

4

则S1?S2 ?2x12x23?2?3??22(x?1??x2?1?)?(x1?x2)??[(x1?x2)2?2x1x2]?=444162162213?64k2m28(m2?1)?3??522[?]??[4m?4(m?1)]??? 22216(1?4k)1?4k216245?.…………………………………………………………………124故S1?S2为定值，该定值为 全优好卷

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[考点]椭圆的标准方程、抛物线的性质、直线与圆的位置关系，圆的几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系. 21.（本题满分12分）

（改编，难）已知函数f(x)?xlnx,g(x)?a2x?x?a(a?R). 2（Ⅰ）若直线x?t(t?0)与曲线y?f(x)和y?g(x)分别交于A,B两点,且曲线y?f(x)在A处的切线与y?g(x)在B处的切线相互平行，求a的取值范围；

已知??0,（Ⅱ）设h(x)?f(x)?g(x)在其定义域内有两个不同的极值点x1,x2,且x1?x2.若不等式e1????x1?x2恒成立，求?的取值范围.

'xnl?,x1()'?gx1.ax?解：（Ⅰ）依题意，函数f(x)的定义域为（0，??），f()?因为曲线y?f(x)在A处的切线与y?g(x)在B处的切线相互平行，所以f'(t)?g'(t)在(0,??)有

解

，

即

方

程

lt?n在a?t有??解.…………………………………………………………………2分

方程lnt?at?0在(0,??)有解转化为函数y?lnx与函数y?ax的图像在(0,??)上有交点，

如图，令过原点且与函数y?lnx的图像相切的直线的斜率为k，只须0?a?k. 令切点为A(x0,lnx0),则k?y'|x?x0?lnx011lnx0,又k??,解得 ，所以x0x0x0x0x0?e,于是k?11，所以0?a?.………………………………………………………………5ee 全优好卷