2018-2019版高中物理 第五章 交变电流 5.2 描述交变电流的物理量学案 新人教版选修3-2

2 描述交变电流的物理量

[学习目标] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值，知道有效值是与热效应有关的量.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．

一、周期和频率 1．周期(T)

交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)

交变电流在1 s内完成周期性变化的次数． 113．T＝或f＝. fT二、峰值和有效值

1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值叫峰值．

2．有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流的数值叫做交流电的有效值．

3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系

E＝Em

2

＝0.707Em U＝Um＝0.707Um I＝＝0.707Im 22Im三、相位和相位差

1．定义：正弦式交变电流u＝Umsin (ωt＋φ)，其中“ωt＋φ”叫做交变电流的相位．两支交流的相位之差叫做它们的相位差．

2．正弦式交流电u1＝Umsin (ωt＋φ1)和u2＝Umsin (ωt＋φ2)的相位差是φ1－φ2. [即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．( × ) (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．( × )

(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．( × ) (4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．( √ )

2．我国电网中交流电的频率为50 Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为________r/min. 答案 3 000

1

一、周期和频率

[导学探究] 如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？

图1

答案 完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化． [知识深化]

交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系2π

为T＝，ω＝2πf＝2πn.

ω

例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示．下列说法中正确的是( )

图2

A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次

C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 答案 BD

11

解析 由题图知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流

T0.2方向改变2次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．

2

二、峰值和有效值 [导学探究]

1．图3是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图象．

图3

(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量．

(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？

答案 (1)Q＝I1Rt1＋I2Rt2＝4×1×0.5 J＋2×1×0.5 J＝10 J．(2)根据交变电流有效值的定义可得：IRt＝Q，解得I＝10 A.

2．某交流电压的瞬时值表达式u＝62sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？

答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝62sin (100πt) V中62 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V是有效值．电容器会被击穿． [知识深化]

1．峰值和有效值的应用

(1)电容器所能承受的电压应高于交流电的峰值，否则电容器可能被击穿．

(2)电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值．交流电压表和交流电流表测量的也是有效值． (3)保险丝的熔断电流为有效值． 2．有效值的计算

(1)对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出最大值，然后根据E＝

2

2

2

2

2

Em

2

求出其有效值．

(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，

U2

再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝IRT或Q＝T，最后代入数据求解有效值．

R2

例2 (多选)下列关于交流电的说法中正确的是( ) A．交流电气设备上所标的电压值和电流值是交流电的峰值 B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值 C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D．跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值 答案 CD

解析 对于交变电流，在没有特别说明的情况下指有效值，交流电流表和电压表的读数值是交流电的有效值，交流电气设备的铭牌上所标的电压值和电流值也是有效值，A、B错误，C正确；根据有效值定义可知，D正

3

确．

例3 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )

图4

A．12 V B．410 V C．15 V D．85 V 答案 B

解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值．由(0.1 A)R×0.4 s×2＋(0.2 A)R×0.1 s×2＝IR×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝

10

A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝ 410 V，故B正确． 25

对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期.

例4 (多选)图5甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压的波形是正弦函数的一部分．下列说法正确的是( )

2

2

2

图5

A．图甲、图乙均表示交流电

B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V) C．图甲所示电压的有效值为10 V D．图乙所示电压的有效值为10 V 答案 ABD

解析 根据交变电流的定义，题图甲、乙均表示交流电，题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)，选项A、B正确；题图甲所示电压的有效值U甲＝

2

2

Um

2

＝202

V＝102 V，C错误；根据有效值的定

?102?TU乙义得：·＝T，解得题图乙所示电压的有效值U乙＝10 V，选项D正确．

R2R三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比 1．有效值

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