2014年江西省高考数学试卷及答案（理科）

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=﹣sin（x﹣）． ∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]， ∴sin（x﹣）∈[﹣，1]， ∴﹣sin（x﹣）∈[﹣1，]， 故f（x）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为． （2）∵f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），a∈R，θ∈（﹣，）， f（）=0，f（π）=1， ∴cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②， 由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣． 再根据cos2θ=1﹣

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www.jyeoo.com 2sinθ，可得﹣﹣﹣2×=1， 2求得 a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣． 综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣点评： ． 本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． *

18．（12分）（2014?江西）已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0． （1）令cn=（2）若bn=3 考点： ，求数列{cn}的通项公式；

n﹣1

，求数列{an}的前n项和Sn． 数列递推式；数列的求和． 专题： 分析： 综合题；等差数列与等比数列． （1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，en=，可得数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{cn}的通项公式； （2）用错位

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www.jyeoo.com 相减法来求和． 解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=解答： ， ∴cn﹣cn+1+2=0， ∴cn+1﹣cn=2， ∵首项是1的两个数列{an}，{bn}， ∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴cn=2n﹣1； n﹣（2）∵bn=31，cn=， 点评： ∴an=（2n﹣1）n﹣1?3， 0∴Sn=1×3+3×13+…+（2n﹣n﹣11）×3， 1∴3Sn=1×3+32×3+…+（2nn﹣1）×3， ∴﹣2Sn=1+2?12（3+3+…+3n﹣1）﹣（2nn﹣1）?3=﹣2﹣（2n﹣2）n3， ∴Sn=（n﹣1）n3+1． 本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题． 2

19．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（x+bx+b）

（b∈R）

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www.jyeoo.com （1）当b=4时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围． 考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： （1）把b=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值； （2）求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，）上大于等于0恒成立，得到对任意x∈（0，）恒成立．由单调性求出的范围得答案． 解答： 解：（1）当b=4时，f（x）=（x2+4x+4）= ?2010-2014 菁优网