2014年江西省高考数学试卷及答案（理科）

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考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： 转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角． 解答： 解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=， =3﹣2=（），=3﹣=（）， ∴cosβ== ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com =． 故答案为：． 点评： 本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力． 16．（5分）（2014?江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，

若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 考点： 专题： 椭圆的简单性质． 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为﹣ ．

分析： ，即可求出椭圆C的离心率． 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则解答： ，， ∵过点M（1，

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www.jyeoo.com 1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点， ∴两式相减可得， ∴a=∴b， =b， ∴e==． 故答案为：． 点评： 本题考查椭圆C的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键． 五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣（1）当a=（2）若f（ 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；正弦函数的定义域和值域． ，）

，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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专题： 三角函数的求值． 分析： （1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=﹣sin（x﹣），再根据x∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值． （2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由这两个式子求出a和θ的值． 解答： 解：（1）当a=，θ=时，f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ） =sin（x+）+cos（x+）=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx =sin（﹣x） ?2010-2014 菁优网