2014年江西省高考数学试卷及答案（理科）

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ABCD=， 建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示， 则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0） 面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2） ∴cosθ===﹣． ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 点评： 本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想． 21．（13分）（2014?江西）如图，已知双曲线C：线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程；

（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：明：当点P在C上移动时，

﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证﹣y=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近

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恒为定值，并求此定值．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的

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关系． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）依题意知，A（c，），设B（t，﹣），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a=，从而可得双曲线C的方程； （2）易求A（2，），l的方程为：﹣y0y=1，直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N，可求得M（2，），N（，），于是化简= ?2010-2014 菁优网

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可得其值为，于是原结论得证． 解答： （1）解：依题意知，A（c，），设B（t，﹣）， ∵AB⊥OB，BF∥OA，∴?=﹣1，=， 整理得：t=，a=， ∴双曲线C的方程为﹣y2=1； （2）证明：由（1）知A（2，），l的方程为：﹣y0y=1， 又F（2，0），直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线

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