二次根式复习专题讲义（补课用）

例8.填空：当a≥0时，

a2a2=_____；当a<0时，

=_______，?并根据这一性质回答下列问题．

aa22 （1）若 （2）若 （3）a=a，则a可以是什么数？ =-a，则a可以是什么数？

2>a，则a可以是什么数？

a2 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这

个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(?a)2，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大

于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为 （2）因为a2a2=a，所以a≥0；

=-a，所以a≤0；

aa22（3）因为当a≥0时不存在；当a<0时，综上，a<0

例9.当x>2，化简=a，要使aa2>a，即使a>a所以a>a，即使-a>a，a<0

=-a，要使2(x?2)2-(1?2x)2．

1?2a?a2 例10．先化简再求值：当a=9时，求a+甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+乙的解答为：原式=a+(1?a)(1?a)22的值，

=a+（1-a）=1； =a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是

__________．

变式题1．若│1995-a│+a?2000=a，求

a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）

变式题2．

若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ （答案：10-x) 例11．计算 （1）125(x?3)2+x?10x?25。

237 （2）1339 （3）9327 （4）

36

a 分析：直接利用 解：（1）（2）（3）（4）

1395235b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

397=13?9 3333===

=

2279?27?9?3=9312 126?6=3

例12 . 化简 （1）（4）9?169xy22 （2）16?81 54b16 （3）81?100 （5）

ab 分析：利用 解：（1）==9a23（a≥0，b≥0）直接化简即可． =334=12

9?16 （2） （3） （4） （5）16?81=1681?100=9xy223381=439=36 =9310=90 =681100xy22=

323323236x23y2=3xy

54=9?6=3=3

例13 . 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2） (4??)(9?)??4??941225325=431225325=412253

25=412=83

解：（1）不正确． 改正：(?4)?(?9)=4?9＝

439=233=6

（2）不正确． 改正：412253

25=11225325=

11225?25=112=16?7＝4157

变式题1：若直角三角形两条直角边的边长分别为和

12cmcm，?那么此直角三角形斜边长是（ ）．

?1a 变式题2：化简a 变式题3：1014的结果是（ ）．

=_______．√169×6

变式题4：一个底面为30cm330cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2310=30330320，x2=3033032，

x=30?3032=302．

变式题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2223=2?3 验证：22(23?2)?23=223222?23=3=233?3 =

23?222(22?1222?1?)222?1?22?1?22?1=2?3 （2）338=3?38

验证：333?3?38=32338=338=332?1

=

3(32?1)?332332?1?(3?1)32?1?332?1=3?8

同理可得：44?4?41515

5

524?5?524，??

通过上述探究你能猜测出： aaa2?1=_______（a>0）并验证你的结论．

解： aaa2?1=a?aa2?1

验证：aa=2aa3a2?1a?a2?1?a2?1

=

a3?a?a3a(a2?1)a2?1?a?aa2?1?aa2?1=a2?1?aa2?1=a?aa2?1.

例14．计算：

,