数学建模作业二：选课策略

数学建模作业二：选课策略

选课策略

一、 问题描述

课号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

课名 微积分线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验

学分 5 4 4 3 4 3 2 2 3

所属类别

数学数学

数学；运筹学 数学；计算机 数学；运筹学 计算机；运筹学

计算机 运筹学

运筹学；计算机

先修课要求

微积分；线性代数

计算机编程 微积分；线性代数

计算机编程

应用统计

微积分；线性代数

对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。试讨论： （1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？

（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？

二、 问题分析

设 xi=1为选修课号i 的课程，xi=0 不选该门课程。

约束条件：⑴ 最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：

x1?x2?x3?x4?x5?2；x3?x5?x6?x8?x9?3；x4?x6?x7?x9?2。

⑵先修课程要求：

2x3?x1?x2?0；2x5?x1?x2?0；x4?x7?0；x6?x7?0；x8?x5?0；2x9?x1?x2?0。

目标函数：选修课程门数：Z??xi?19i，

学分：W?5x1?4x2?4x3?3x4?4x5?3x6?2x7?2x8?3x9。 对于（1）要使选修课程门数最少，应使MinZ??xi；

i?19对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使MinZ??xi，

i?19MaxW?5x1?4x2?4x3?3x4?4x5?3x6?2x7?2x8?3x9。

I

数学建模作业二：选课策略

三、 问题求解

（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）

Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为

故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0。

所以要使选修课程门数最少，应学习微积分，线性代数，最优化方法，计算机模拟，计算机编程和数学实验，共六门。

（2）可利用mathematica8中的Maximize（）函数，并作如下讨论：（代码） ①选修课程不超过2门时：

Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=2},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为

无解；

②选修课程不超过3门时：

Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=3},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为

无解；

II

数学建模作业二：选课策略

③选修课程不超过4门时：

Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=4},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为

无解；

④选修课程不超过5门时：

Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=5},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为

无解；

⑤选修课程不超过6门时：

Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=6},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为

即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程和数学实验这6门课程时，可得学分22分； ⑥选修课程不超过7门时：

Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=7},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为：

III

数学建模作业二：选课策略

即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程，数学实验和计算机模拟这7门课时，可得学分25分； ⑦选修课程不超过8门时：

Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=8},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}] 结果为：

即选修预测理论以外的课程，共8门，可得学分28分； ⑧全选时，可得学分31分。

综上，要使课程尽量少，学分经量多，可根据自身实际作如下选择：

选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程和数学实验这6门课程时，可得学分22分；

选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程，数学实验和计算机模拟这7门课时，可得学分25分；

选修预测理论以外的课程，共8门，可得学分28分； 全选时，可得学分31分。

IV