2.1.2系统抽样 学案

第二章：统计导学案 制作人：王江 2016年 月 日

2．1.2 系统抽样

【学习目标】（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

【学习重、难点】重点：正确理解系统抽样的概念，

难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题

1．问题导航

(1)什么是系统抽样？

(2)系统抽样与简单随机抽样有什么关系？ (3)系统抽样的特点是什么？ 2．例题导读

对“探究”内容的导读：除了用简单随机抽样获取样本外，还可以设计系统抽样来抽取样本； 对“思考”内容的导读：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想，从而，系统抽样能提高样本的代表性．

1．系统抽样的概念

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法就是 2．系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体 ．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)分段： ，对编号进行分段．当 (n是样本容量)是整数时，取 . (3)确定第一个编号：在第1段用 确定第一个个体编号l(l≤k)．

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将 得到第2个个体编号(l＋k)，再 得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )

A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

2．为了对生产线上的产品质量进行检验，质检员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是 ．

3．从1 003名学生的成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？

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系统抽样的概念

某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从

某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，?抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．其他的抽样方法

1．下列抽样中不是系统抽样的是( )

A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验

C．进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

系统抽样的方案设计

中国机动车呈现几何增长，城市交通压力日益增大．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？

2．(1)某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，??，295，为了了解学生的学习情况，要按

1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

(2)某工厂有1 002名工人，从中抽取20人参加体检．试用系统抽样进行具体实施．

系统抽样的综合运用

某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员有990人，该集团拟

组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？

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3．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

规范解答 系统抽样问题的操作步骤 (本题满分12分)某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．

1．(2014·高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

A．50 B．40 C．25 D．20

2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )

A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是

3．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：1，2，3，?，1 000，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50部分，如果第一部分编号为1，2，3，?，20，第一部分随机抽取的一个号码为15，则抽取的第40个号码为________．

[A.基础达标]

1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )

A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样

2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )

A．10 B．100 C．1 000 D．10 000 3．(2015·罗源高一检测)为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )

A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53 C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48

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?N?

5．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为k＝?n?(取整数部分)，

??

从第一段1，2，?，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，?，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )

A．相等的 B．不相等的 C．与i0有关 D．与编号有关

6．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品1 201个、608个、216个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．

7．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．

8．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________． 9．(2015·烟台高一检测)从2 015名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．

10．实验中学有职工1 021人，其中管理人员20人．现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动．你认为应如何抽样？

[B.能力提升]

1．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1 200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为( )

A．40 B．30 C．20 D．12

2．在一个个体数目为2 015的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为62的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )

1162A.2 015 B.62 C.2 015 D．不确定

3．将参加数学竞赛的800名学生编号为：001，002，?，800.采用系统抽样方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为006.这800名学生分在四个考点参加比赛，从001到200在第Ⅰ考点，从201到400在第Ⅱ考点，从401到500在第Ⅲ考点，从501到800在第Ⅳ考点，四个考点被抽中的人数依次为________．

4．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，?，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝5，则在第5组中抽取的号码是____________．

5．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，?，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，?，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．

(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．

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