(优辅资源)河北省磁县滏滨中学高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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，又平面平面解：由， ，，，

直线平面直线； ，由作AB的垂线，垂足为D，则平面ABC，

知，平面，得D为AB的中点，

过A作的平行线，交于E点，则，

平面ABC，

建立如图所示的空间直角坐标系，设则则为平面0，，的一个法向量，

2，，，

，

设平面的法向量由，取，得，

， 故二面角的余弦值为．

19. 解：Ⅰ由题意：估计这200名选手的成绩平均数为Ⅱ由题意知， X ，

．

B 3 ， 1 3 ，X可能取值为0，1，2，3，

，

所以X的分布列为 ：

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X的数学期望为 ．

20. 本小题满分14分 Ⅰ解：设椭圆C的半焦距为依题意，得且

，分 ，分 解得 分 所以，椭圆C的方程是分 分 Ⅱ证法一：易知，直线PQ的斜率存在，设其方程为将直线PQ的方程代入消去y，整理得 设

，，

，

分 则 因为 所以

，分 ，且直线BP，BQ的斜率均存在，

，整理得

分 因为 所以 将将代入代入，，，整理得，整理得 ，或，

分 分 舍去．

分 分 解得

所以，直线PQ恒过定点证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为优质文档

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将直线BP的方程代入，消去y，得 分 解得 ，或分 设 ，所以，，

所以 分 以替换点P坐标中的k，可得 分 从而，直线PQ的方程是 ．

依题意，若直线PQ过定点，则定点必定在y轴上在上述方程中，令，解得． 分

分 所以，直线PQ恒过定点21. 解：Ⅰ当时，函数，函数．

的定义域为．

当x变化时，x 递减 和的值的变化情况如下表：

1 0 极小值 递增 由上表可知，函数Ⅱ由若函数优质文档

的单调递减区间是，得、单调递增区间是．

在、极小值是．

为上的单调增函数，则上恒成立，

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即不等式在上恒成立．

也即在上恒成立．

令，则．

当时，，

在． 的取值范围为22. 【解答】

上为减函数，．

．

解：直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为，

为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，即，曲线C的直角坐标方程为

，

直线的参数方程改写为，

代入，，，，

．

23. 解：当当当当时，， ，解得，解得，解得或． ，

，即； ，即，即．

；

时，不等式等价于时，不等式等价于时，不等式等价于综上所述，原不等式的解集为由优质文档

，即