2012学年度第二学期高一数学三校联考期中试卷AB

2012学年第二学期高一数学三校联考期中试卷

试卷说明：

1. 本套试卷测试时间为90分钟，满分100分.

2. 本卷的解答请一律写在答题纸上，写在试题卷上的解答一律不作为评分依据. 3. 除非试题中有特别说明，本卷试题的答案一律须采用精确值表示结果.

一、填空题（本题满分36分）本大题共有12小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.

1. 与角2013终边相同的最小正角是_____________.

2. 若扇形面积为8cm2，圆心角为2，则该扇形的半径为__________cm. 3. 已知sin(?2013???)?m（?1?m?1），则cos??___________. 24. 已知???0,????2??，且tan(???)??1，则sin?? . 35. 方程1?log2(x2?2)?log2(10x?8)的解x?__________________. 6. 若sin???322，则sec??csc??____________. 27. 已知函数f(x)?log2x，若f(x1)?f(x2)?2，则f(x13)?f(x23)?____________. 8. 若tan??2，则

sin?cos?的值为____________________. 22sin??cos?9. 在△ABC中，若?A?120?，AB?3且S?ABC?153，则BC?____________. 4cosx?1，则A10．已知集合A??x|lg(x?1)?0?，B?x|2??B? . 11．若?ABC的三个内角分别为A、B、C，且关于x的方程

x2?xcosAcosB?cos2C?0 有一根为1，则?ABC的形状是_______________. 2212． 已知?、?均为锐角，试写出使得等式cos??cos2??sin(???) 成立的?、

?的值 （写出一组即可）.

二、选择题（本题满分12分）本大题共有4小题，每小题有且仅有一个正确的选项，

每题选对得3分，选错或不选均不得分.

13．若sin??0且cos??0，则?是 ???????????????（ ）

1

A．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 14．在△ABC中，“A?30?”是“sinA?1”的 ????????? （ ） 23?后得到4A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分也非必要条件. 15．在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转

线段OQ，则点Q的坐标是 ????????????????????（ ） A．(?72,2) B. (?2,?72) C. (?72,?2) D. (?2,72)

?|log4x|,0?x?4?16.已知函数f(x)??1 ，若a、b、c的值互不相等，且

?x?2,x?4??4f(a)?f(b)?f(c)，则abc的取值范围是 ???????????? （ ）A．(1,4) B．(2,5) C．(3,6) D．(4,8)

三、解答题（本题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17. （本题满分8分）

已知??2???0，sin??cos??1，求cos??sin?的值. 5

18. （本题满分10分）

B、C所对的边长，已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、且acosB?bcosA?（1）求

3c． 5tanA的值； tanB0（2）若A?60，c?5，求a、b．

2

19. （本题满分10分）

如图示，在C城周边已有两条公路l1、l2在O点处交汇，且它们的夹角为的夹角为

BC5?.已知OC?(2?6)km，OC与公路l112l1l2O?，现规划在公路l1、l2上分别选择A、B两处为交4A汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，设

OA?xkm,OB?ykm.

（1） 求y关于x的函数关系式并指出该函数的定义域；

第19题 （2） 若规划部门计划把三条公路所围成的三角形地带作为商业用地. 为了尽量少占耕 地，必须使该商业用地的面积最小.请你确定点A、B的位置，使商业用地?OAB的面积S最小.

20. （本题满分10分）

“已知?ABC的三条边a,b,c的对角分别为A,B,C，若5?a?7,7?c?8， 且cosC?1，试求?ABC面积S的最大值. ” 9对于上述问题给出以下解法：

S? 11?acsinB??7?8?1?28，当a?7,c?8,B?时，面积S的最大值是28. 222请分析上述解法是否正确. 若正确，试求面积S取最大值时的b的值；若不正确，请给出正确的解法.

3

21. （本题满分14分）

已知f(x)?log1x，且函数y?gn(x)满足gn(x?2)?nf(x)（n?N*）．

2（1）求y?gn(x)的表达式；

（2）若方程g1(x)?g2(x?2?a)有实根，求实数a的取值范围； （3）设Hn(x)?25gn(x)，函数F(x)?H1(x)?g1(x)（0?a?x?b）的值域为

422[log2,log2]，求实数a，b的值．

b?2a?2

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