2011年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷（问卷）

17. x?1 218. 证明略

19. 解：（1）y?(x?20)(?2x?80)??2x2?120x?1600 （2）∵y??2x2?120x?1600??2(x?30)2?200 ∴当x=30时，最大利润为y?200元。

（3）由题意，y?150，即?2(x?30)2?200?150 解得x1?25，x2?35。

又销售量w??2x?80随单价增大而减小，故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润。

20. （1）证明略。 （2）四边形AGBD是矩形。理由略。

121.（1）

622. 25米

（2）P（a?2?b）=

13 1623. 解：（1）小王从B地返回A地用了4小时。

（2）小王出发6小时，∵6>3，可知小王此时在返回途中。 于是，设DE所在直线的解析式为y?kx?b，由图象可得：

?3k?b?240?k??60，解得 ??b?2407k?b?0??∴DE所在直线的解析式为y??60x?420(3?x?7) 当x=6时，有y??60?6?420?60 ∴小王出发6小时后距A地60千米。

（3）设AD所在直线的解析式为y?k1x，易求k1?80 ∴AD所在直线的解析式为y?80x(0?x?3)

设小王从C到B用了x0小时，则去时C距A的距离为y?240?80x0

7

返回时，从B到C用了（?x0）小时，

3

7这时C距A的距离为y??60[3?(?x0)]?420?100?60x0

3由240?80x0?100?60x0，解得x0?1 故C距A的距离为240?80x0?160米

APBDQC

24. 解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米 由题意得：AP=2t，CQ=10-2t （1）①过点P作PD⊥BC于D。 ∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5 ∴PD=

11AB=3，∴S=×QC×PD=3.75 22APE②过点Q作QE⊥PC于点E

3QEAB易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴，QE=t ?5QCAC∴S=

1133C?PC?QE?(10?2t)?t??t2?3t(0?t?5) B2255Q102580（2）当t?秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；

3921（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB

PFPCFCPF10?2tFC????，即 ABACBC610868∴PF=6?t，FC=8?t

556284122222t?56t?100 则在Rt△PFQ中，PQ?PF?FQ?(6?t)?(8?t?t)?5554122t?56t?100?9t2 当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时PQ?5∴

整理得：t?70t?125?0，解得t1?156?35，t2??156?35?0(舍去) 故⊙P与⊙Q外切时，t?156?35； 当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时PQ?2整理得：9t?70t?125?0，解得t1?22412t?56t?100?t2 525，t2?5 9故⊙P与⊙Q内切时t?

25，或t?5 9APB

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