05电子电气 矢量分析与场论（A卷）

系别_______ _____ _ _ 专业__________ ___年级_________ ____姓名______ _ ______学号

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安阳师范学院 05电子电气 专 业 矢量分析与场论 课

2006——2007学年度第一学期期末考试试卷(A卷)

题 号 分 数

一、 评卷人 分数 判断题：在每道题前的括号中划错对号。

(每题2分, 共10分)

一 二 三 四 总 分 总分人 复核人 ???（ ）1.对于矢性函数A(t)，若A?常数，则A(t)与其导矢相互垂直，反之也成立。

?????（ ）2.等速圆周运动r?Rcoswti?RsinRtj的速度矢量v与加速度矢量w满足共线关系。 （ ）3.如果一个矢量场是调和场，则它可能是管形场，也可能不是管形场。

（ ）4.在平面调和场中，力线虽然不一定总是矢量线，但力线处处和等势线正交。

???????4?3224（ ）5.设A?xzi?2xyzj?2yzk，则在点M(1,2,1)处▽?A=6i?3j?8k 。

填空题：把正确答案填到每道题的前的括号中。

（每题3分, 共30分)

?????（ ）1.已知r?xi?yj?zk，求grad(divr) 二、 评卷人 分数 ???3?2?2（ ）2.已知A?3ti?6tj?tk，求?A(t)dt。

0???3??2??d?????2?3??23（ ）3.已知a?ti?tj?tk，b?2ti?3tj?tk，c?ti?2tj?5tk，求[a?(b?c)]

dt?12?????（ ）4.设r?ae1(?)?bk，求s??(r??r)d?

20????22（ ）5.求A?xi?yj?(x?y)zk通过点M(1,2,1)的矢量线方程。 ??52??（ ）6.求函数u?3xy?yz在点M(2,2,1)沿a?i?2j?2k的方向导数。

4????（ ）7.求r?xi?yj?zk在点M(3,2,7)的梯度gradr

3???2?232（ ）8.设由矢量A?(3yz?z)i?xzj?(7xy?y)k构成的矢量场中，有一由圆锥面

x2?y2?z2及平面z?h(h?0)所围成的封闭曲面S，试求矢量

?场A从S内传出S的通量。

??（ ）9.已知u?xyz?xz?xyz，设A?gradu，求rotA

223??33（ ）10.已知A为梯度场，l为场中的星形线x?Rcos?,y?Rsin?，求场A沿l正向的环量。

计算题（每题10分, 共30分)

三、 评卷人 分数 ?????1.设r?xi?yj?zk，r?r，求使div[gradf(r)]?0的f(r)

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2.已知u?3x2z?y2z3?4x3y?2x?3y?5，求△u

?3.计算曲线积分?Adl，

l????222?1，3)。 其中，A?2xzi?2yzj?(x?2yz?1)k,l的起点为，终点为B（5，A（3，0，1）

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四、 评卷人 分数 证明题（每题10分, 共30分)

1.设函数u(x,y,z)有二阶连续偏导数，求证：rot(gradu)?0

????2.证明矢量场A?(2x?y)i?(x?4y?2z)j?(2y?6z)k为调和场。

????????????3.设a,b为常矢，r?xi?yj?zk，r?r，证明：▽?[(r?a)b]?a?b

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