五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理

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第10周 数 阵

专题简析：

填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。

解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。

待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。

试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。

例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。

把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。 练 习 一

1，把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都

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是12。

2，把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

3，将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

例题2 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

分析 设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。

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当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。 练习二

1，把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2，把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

3，将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

例题3 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

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分析 设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。1＋2＋3＋4＋5＋6=21，21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。在1——6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12，所以有下面的填法：

练习三

1，将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

2，将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。

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