北师大版八年级初二数学下册复习提纲 典型题

6、答：（1）BMAM； （2）AM＝（65－6）cm，BM＝（18－65）cm. ＝AMAB7、答：橘红色部分的长是9.9 cm，浅蓝色部分的长是6.1 cm. 8、答：选（B）. 9、答：选（C）. 10、答：相似，相似比为a:b. 11、答：不相似，因为对应边不成比例. 12、（1）答：80° （2）答：A′B′＝ cm；斜边A′B′边上的高是535 cm. 613、答：AC＝6 14、答：EC＝4 15、答：DO＝10 16、略 17、答：相似，因为这两个三角形三边对应成比例. 18、答：相似，因为这两个直角三角形有两边对应成比例且夹角相等. 19、答：选B. 20、答：图中所有的直角三角形都相似. 21、答：小树高4米. 22、答：DE＝6 23、提示：先证被三角形对应中线分成的对应小三角形相似，再根据三角形相似性质证明结论. 24、答： 2:3， 2:3， 2:3， 2:3， 4:9 25、答：较大三角形的周长是75 226、答：倍. 227、答： 1:3 28、略. 29、如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，各点坐标分别为A′（2，4）， B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）. 30、答：（9，0）

第四章 相似图形

一、 定义

如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么

ac=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，bd两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成

ABmABAB=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=kCDnCDCD或AB=k?CD

如果四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.

ACBC=,那么称线段AB被点CABACAC黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.

AB黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比

二、比例的基本性质：

acac=.如果=（b,d都不为0），那么ad=bc. bdbdaca?bc?d2、合比性质：如果=,那么=。

adbdacma?c?????ma3、等比性质：如果==…=（b+d+…+n≠0），那么?。

nb?d?????nbbdacab4、更比性质：若=，那么?（b，d≠0）。

cdbdab5、反比性质：若a:b与b:a成反比，那么??1(a,b≠0).

ba1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

三、相似三角形（多边形）的性质：

相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

四、全等三角形的判定方法有： ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

五、相似三角形的判定方法，判断方法有： 1.三边对应成比例的两个三角形相似； 2.两角对应相等的两个三角形相似； 3.两边对应成比例且夹角相等；

4．定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

六、常考题型：

1. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（ ） (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm

2. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为 。 3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ） (A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9. 4.两个相似三角形面积比为2，周长比为K，则

2=__________. kACB5.若用一个2倍放大镜去看△ABC ，则∠A的大小______；面积大小为______.

6.如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC=2， 则AB·BC=____

7.如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求 BD的长.

AD1BC

第五章 数据的收集与处理

一、总结

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查. （2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。 （3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体

（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. （5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义

二、常考题型：

1、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对市场上的冰淇林质量的调查

C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查

2、一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 ．

3.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：

x1?86，x2?86，s12?259，s22?186. 则成绩较为稳定的班级是（ ）

(A)八（1）班 (B)八（2）班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定.

4.6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；

（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）.

（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？

频率分布表

频率分布直方图 分组 50.5—60.5 60.5—70.5 70.5—80.5 80.5—90.5 90.5—100.5 合计 频数 频率 4 8 10 16 0.08 0.16 0.20 0.32

第六章 证明

一、证明一个命题是真命题的基本步骤是： （1）根据题意，画出图形.

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

二、常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。

二、常考题型：

1.下列命题是真命题的是（ ）

(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等

(C)若m2?n2,则m?n (D)有一角对应相等的两个菱形相似.

2、如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C.

试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围.

3.如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?BC，?DAB?60，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB?AB，EF?AF． （1） 当CE?1时，求?BCE的面积； （2） 求证：BD?EF?CE．

NDBC0F E D C A MOAB 3题图 2题图