北师大版八年级初二数学下册复习提纲 典型题

一、公式：

1、 ma+mb+mc=m（a+b+c） 2、a2－b2=（a+b）（a－b） 3、a2±2ab+b2=（a±b）2

二、分解因式的一般步骤为:

（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式（a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方公式）.

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

三、常考题型：

2

2

2

2

1．把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a2bc B. 2a2b2c3 C.－4abc D. 24a3b3c3

2.若x?2(m?3)x?16是完全平方式，则m的值是（ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.

22x?2xy?y?1； 3、分解因式

2

第三章 分式

一、注意：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.

2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（式无意义;当a=0且b≠0时，分式的值为零。）

二、常考题型：

aa中b≠0时，分式有意义；分式中，当b=0分bbx2?41.若分式的值为零，则x等于（ ）

2x?4A.2 B.-2 C.?2 D.0

3?x的值为正数，则x应满足的条件是___________________________. x2x?3m3.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ） ?x?1x?12.若分式

(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 4.若4x-3y=0，则

x?y=___________. y5.解分式方程：

x?2x?216??2. x?2x?2x?4北师大版数学 八年级（下） 第四章 相似图形 期末复习

一、学而时习之，不亦说乎？——[知识点提问篇] 1、比例尺通常表示什么含义？

2、四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝简称______. 3、已知＝abc，那么这四条线段a，b，c，d叫做______，dabc，将此等式变为乘积的形式，可得新等式______. daca?b，那么＝______. bdbacma＋c＋?＋m5、已知＝＝?＝ （b＋d＋…＋n≠0），那么＝______.

bdnb＋d＋?＋n4、已知＝6、如右图，如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么可得到什么关系式？ 什么是黄金比？黄金比的比值是多少？ ACB7、什么样的多边形是相似多边形？什么是相似比？全等的图形是相似图形吗？ 8、什么是相似三角形？ △ABC与△DEF相似用符号可以表示为______,用符号表示三角形相似时对应点有什么要求？ 9、判定两个三角形相似的方法： 如果两个三角形_________，那么这两个三角形相似；如果两个三角形_________，那么这两个三角形相似；如果两个三角形_________，那么这两个三角形相似.

10、在同一时刻，太阳光下物体的高度与其影长的比值是______. 阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法：①利用太阳光下的______；②利用______；③利用____的反射.

11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于______. 12、相似多边形的周长比等于______，面积比等于______.

13、如果两个图形不仅是相似图形，而且__________________，那么这样的两个图形叫做位似图形，______叫做位似中心，______又称为位似比.

14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______.

二、学以致用兮，举一反三!——[基础题目精选篇]

1、在某市城区地图（比例尺1:9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm，10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？

2、已知P是线段AB上的一点，且AP:PB＝2:5，则AB:PB＝______.

3、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，求线段d的长. 4、（1）已知＝2，求5、若＝＝aba＋ba－ba5； （2）已知＝，求. ba＋bb2abcde＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝______. f6、已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM. （1）写出AB、AM、BM之间的比例式；（2）如果AB＝12 cm，求AM与BM的长. 7、一支铅笔长16 cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是______cm，浅蓝色部分的长是______cm.（结果保留一位小数）

8、下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ）

A、两个等边三角形 B、有一个角是35°的两个等腰三角形 C、两个正方形 D、两个圆 9、下列各组图形中相似的图形是（ ）

A、对应边成比例的多边形 B、四个角都对应相等的两个梯形 C、有一个角相等的两个菱形 D、各边对应成比例的两个平行四边形

10、两个正六边形的边长分别为a和b，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比. 11、已知矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周外围有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 12、（1）已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝______. （2）等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3:1，斜边AB＝5 cm，求：△A′B′C′的斜边A′B′的长和斜边A′B′边上的高.

13、如图，已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC＝______.

14、如图，△ABC中，DE∥BC，

13题图 14题图 AD＝1，DB＝2，AE＝2，则EC＝______. 15、如图，AB∥DC，AC交BD于点O，已知

AO3＝，BO＝6，则DO＝______. CO516、★ 如图，△PMN是等边三角形，∠APB＝120°.求证：AM·PB＝PN·AP.

17、一个三角形三边的长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm、12 cm、10 cm，这两个三角形相似吗？为什么？

18、一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm、4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为6 cm、9 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？

19、★下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

20题图

20、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE是Rt△ADC斜边AC上的高，请找出其中所有的相似三角形.

21、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有多高？

22、小明BC站在C处，小明与旗杆DE之间放一面镜子A，在镜子上做一个标记，移动镜子直至小明看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测出AC＝3，AE＝9，BC＝2，请问DE的高度.

23、用相似三角形的性质和判定方法证明： 两个相似三角形对应中线的比等于相似比.

24、已知△ADE∽△ABC，相似比为2∶3，则△ADE和△ABC对应边上的高的比为____，对应角的角平分线的比为____，对应边上中线的比为____，周长比为____，面积比为____.

25、两个相似三角形的相似比为2:3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是_____.

126、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

227、在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE和四边形BCED的面积比为____.

28、画任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的三角形，使新三角形与原三角形的位似比为3:1.

29、以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.

30、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是____.

参考答案

一、学而时习之，不亦说乎？——[知识点回答篇] 1、在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺. 2、四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝段，简称比例线段. abc，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线dac，将此等式变为乘积的形式，可得新等式 ad＝bc. bdaca?bc?d4、已知 ＝，那么 ＝bdbdacma＋c＋?＋ma5、已知 ＝＝?＝ （b＋d＋…＋n≠0），那么＝ bdnb＋d＋?＋nb5－1ACBC6、如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么，黄金比就是AC与AB的比，黄金比AC:AB＝:1＝2ABAC3、已知 ＝≈0.618:1 7、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 全等的图形是相似图形 8、三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. △ABC与△DEF相似用符号可以表示为： △ABC∽△DEF，用符号表示三角形相似时，对应点要写在对应的位置. 9、判定两个三角形相似的方法： 两角对应相等的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 10、在同一时刻，太阳光下物体的高度与其影长的比值是定值. 阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法：①利用太阳光下的影子；②利用标杆；③利用镜子的反射. 11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 12、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 13、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（或者说相似比）.

二、学以致用兮，举一反三！——[基础题目解答提示篇] 1、答：（1）新安大街的实际长度是1440米，光华大街的实际长度是900米；（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是8:5；新安大街与光华大街的实际长度之比也是8:5 2、答：AB:PB＝7:5 3、答：d＝4 cm. 4、答：（1）a＋ba－b3＝3； （2）＝. ba＋b75、答：a＋c＋e＝8