重庆大学概率论与数理统计本科期末模拟试题2

重庆大学概率论与数理统计本科期末模拟试题2

一、填空题(45分，每空3分) 1．设

。

则

，

2．设

则

三事件相互独立，且 。

，若，

3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，

若用

表示取出的3件产品中的次品件数，则

的分布函数为

的分布律为 。

4．设连续型随机变量 则

，的密度函数 。

5．设随机变量 6．设

的分布律分别为

，则随机变量的密度函数 。

-1 0 1 0 1 1/4 1/2 1/4 且和 7．设

，则

1/2 1/2

的联合分布律为 ；

。

，则

，

。

8．设

统计量 9．设

是总体的样本，则当 ， 时，

服从自由度为2的分布。

是总体的样本，则当常数 时，

是参数

10．设由来自总体

二、计算题(27分)

1．(15分)设二维随机变量

的无偏估计量。

容量为9的样本，得样本均值=5，则参数的

置信度为0.95的置信区间为 。

的联合密度函数为

（1） 求（2） 判断（3） 求

2．(12分)设总体

的边缘密度函数是否独立？为什么？ 的密度函数

。

；

的密度函数为

其中是未知参数，为总体的样本，求

。

（1）参数的矩估计量

； （2）的极大似然估计量

三、应用题与证明题(28分)

1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，

乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后， （1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率； （2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3

件产品中恰有2件次品的概率。

2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩

分，标准差

分，问在显著性水平

下，

是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。 3．(8分)设附表：

，证明：相互独立。