三角函数的图像与性质(教案)

考点二 求函数的最小正周期

x?【例题3】：函数f(x)?3sin(?),x?R的最小正周期为

24?A. B.? C.2? D.4?

2【答案】：D

2??4?，故D正确. 12π?【例题4】： 求y?sin(?2x)?cos(?2x)的最小正周期

33【解析】：由T?【答案】：?

2?π?7???，)，T?【解析】：由题意y?sin(?2x)?cos(?2x)?2cos(2x?即最小正周期为?。 23312

考点三 三角函数的最值

【例题5】： 已知函数f(x)=3sin(?x-x?[0,?6)(?>0)和g(x)=2cos(2x+?)+1的图象的对称轴完全相同。若

?2]，则f(x)的取值范围是 。

3【答案】：[-,3]

2【解析】：由题意知，??2，因为x?[0,f(x)的最小值为3sin(-?2]，所以2x-?6?[-?5?6,6]，由三角函数图象知：

?3?3)=-，最大值为3sin=3，所以f(x)的取值范围是[-,3]。 6222【例题6】： 当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时,x?_______________. 【答案】：x?5? 65????2?【解析】：已知将函数化解为y?2sin(x?)，0?x?2?,??x??，当x?，y最大。

63333

考点四 三角函数的单调性

【例题7】：函数y?sin4x?cos4x的单调递增区间是______________．

?k??k??【答案】：??,??k?Z?

242??sin22x【解析】：根据题意知：y?sinx?cosx,y?(sinx?cosx)?2sinx?cosx?1?2.

4422222k??k?sin22x1?cos4x3?cos4x??x?(k?Z)，函数单调递1??1??,当2k????4x?2k?,242244增，递增区间为??k??k???,??k?Z?； 242??【例题8】：求下列函数的y?cos2x?3sin2x单调区间 【答案】：递增区间为[k??2??2?8?,k??)(k?Z)，递减区间为[4k??,4k??](k?Z)。 3633??【解析】：根据题意知：y?cos2x?3sin2x?2cos(2x?)，当2k????2x??2k?，函数单

33调递增，递增区间为[k??2???,k??)(k?Z)；2k??2x??2k???，函数单调递减，递减区间为363[4k??

2?8?,4k??](k?Z)。 33

考点五 三角函数的图像

【例题9】：下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )

?（A）y?sin(x?) （B）y?cos(2x??)

66?（C）y?cos(4x?) （D）y?sin(2x??)

36【答案】：B 【解析】：根据题意，

时，2????T?2??,T???,??2，当正弦函数时，2????,??，当余弦函数

122344??6，即选B

?12???0,???【例题10】：已知函数y=sin（?x+?）（?>0, -???

【答案】：

9? 105?4489?,???，把(2?,1)代人y?sin(x??)有：sin(???)?1,???。 255510【解析】：由图可知，T?