三角函数的图像与性质（教案）

三角函数的图像与性质 适用学科 适用区域 知识点 数学 全国 1 正、余弦和正切的图像 2 辅助角公式 3 三角函数的综合应用 1 熟记三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中。 利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想。 2 三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际适用年级 课时时长（分钟） 高一年级 120 学习目标 问题的能力. 3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识， 合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动 脑和动手的良好品质 学习重点 学习难点

三角恒等公式的应用。 三角恒等公式的应用，解决实际问题 学习过程

一、复习预习

1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：{???2k???,0???2?,k?Z}。

y。 xsin?223 同角三角函数关系：sin??cos??1,tan??。

cos?2 任意三角函数：sin??y,cos??x,tan??4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 5和和差公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?；cos(???)?cos?cos?tan(???)?tan??tan?。 1tan?tan?sin?sin?；

6 二倍角公式

sin2??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??7降幂公式

2tan?.

1?tan2?sin2x?1?cos2x1?cos2x2，cosx? 22b ). a8 辅助角公式

asin??bcos?=a2?b2sin(???)(tan??

二、知识讲解

主要知识：

1 三种三角函数的图像与性质 性质 y?sinx y?cosxy＝cosx y?tanx 一周期简图 最小正周期 奇偶性 增区间 [2kπ?2π 奇函数 2π 偶函数 π 奇函数 ππ,2kπ?],k?Z [2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈Z ππ[kπ－,kπ?],k?Z 2222单调性 π3π),k?Z [2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 上是增函数 减区间 (2kπ?,2kπ?22πx?kπ?,k?Z 对称轴 x＝kπ，k∈Z kπ2对称中心(,0),k?Z 对称性 π对称 2(kπ?,0),k?Z (kπ，0)，k∈Z 中心 2

2 三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T?

2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T??. ?三、例题精析

考点一 求函数的定义域

1?cos2x的定义域

cosxπ【答案】:{x|x?kπ?,k?Z}

2【例题1】:求y?【解析】：因为分母不为零cosx?0，定义域为{x|x?kπ?【例题2】:求y?sin2x的定义域

π【答案】:{x|kπ?x?kπ?,k?Z}

2π,k?Z} 2π【解析】：由得sin2x?0，2k??2x?2k???(k?Z)，定义域为{x|kπ?x?kπ?,k?Z}

2