3.圆周运动与万有引力综合

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姓名 年级 性别 课题： 圆周运动与万有引力专题复习 知识点：万有引力定律是力学中的一个独立的基本定律，是近年高考的热点内容 教学 考点：线速度、角速度、周期与半径间的关系，中心天体的质量、密度 目标 能力：万有引力、匀速圆周运动规律和牛顿运动定律的结合 方法：万有引力承担天体运动的向心力是解决问题的出发点 难点 重点：万有引力、匀速圆周运动规律和牛顿运动定律的结合 重点 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 【知识梳理】 一、曲线运动 课 堂 教 学 过 程 过 程 二、万有引力的特性 （1）万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用． （2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上． （3）万有引力的客观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭称来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义． （4）万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关．和所在空间的性质无关是万有引力定律和静电学中的库仑定律的一个重要区别，因为库仑力的大小是和点电荷周围的介质有关的． 1

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（5）万有引力与重力：重力是由万有引力产生的．由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，如图。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化．从赤道到两极逐渐增大，在赤道上约为9.78m/s2，在两极约为9.83m/s2，在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即常用来计算星球表面重力加速度的大小． 三、万有引力的考察重点 1．重力、万有引力、向心力间的关系 万有引力是形成地面物体所受重力的主要原因，因为地球自转对物体影响不大，所以近似可认为物体重力和地球对物体的万有引力相等，所以有，但事实地球上物体所受万有引力是地球上物体所受重力和绕地球自转向心力的合力，三者本质含义不同。而太空中环绕地球转动的物体所受的万有引力、重力和向心力是完全相同意义的． 2．随地球自转的向心加速度和环绕运动的向心加速度的本质区别 物体随地球自转的向心加速度是由地面上物体所受万有引力的一小部分提供的，对应的周期为24 h，环绕地球表面运动的向心加速度是由该物体所受的全部万有引力提供的，对应的近地卫星周期为八十几分钟． 3. 卫星上的“超重”与“失重” “超重”：卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体“超重”．此种情况与“升降机”中物体超重相同． “失重”：卫星进入轨道后，正常运转时，卫星上物体完全“失重”（因为重力提供向心力）．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用． 4．卫星轨道设置 人造地球卫星的圆心必须和地心重合，由 得 ．可知h越大，即卫星离地面越高，其线速度越小，因此，第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． 同步卫星必须设在赤道上方确定的高度处，由 得 5. 天体中的椭圆运动 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。 【真题演练】 2

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1．（09年全国卷Ⅰ）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10N·m/kg,由此估算该行星的平均密度为 A. 1.8×10kg/m B. 5.6×10kg/mC. 1.1×10kg/m D. 2.9×10kg/m43433 33 -1122,3 2．（09年上海物理）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F?m的结论 C．根据F?m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F?m1m2 D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小 3．（09年广东物理）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大 4．（09年上海卷）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 5．（09年上海卷）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快 3

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速测量自行车的骑行速度（图在前页）。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据： 在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度?= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= . 6．（09年江苏物理）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约Mc2?R2G（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞45km，质量M和半径R的关系满足表面重力加速度的数量级为 82102122142 A．10m/s B．10m/s C．10m/s D．10m/s 7．（09年海南物理）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 g1?T1????gTA．2?2?4/3 2g1?T2????gTB． 2?1?4/3 2g1?T1????gTD． 2?2? g1?T2????gTD． 2?1? 8．（09年广东理科基础）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 9．（09年宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 10．（09年广东理科基础）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为 4