圆的切线的性质和判定方法

圆的切线的性质和判定方法 第一课时：切线的性质

1．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）

A．3

B．4

C．

D．

2．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（ ） A．20° B．25° C．30° D．35°

3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ） A．4

B．2

C．5

D．6

4．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（ ） A．25°或155°

B．50°或155°

C．25°或130°D．50°或130°

），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为

5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2（ ）

A．（﹣

，） B．（﹣

，1） C．（﹣，） D．（﹣1，

）

6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（ ）

A．120° B．90° C．60° D．75°

7．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）AC与CD相等吗？为什么？ （2）若AC=2，AO=

，求OD的长度．

8．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE=5，求线段CD的长．

9．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且

=

，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

第二课时：圆的切线的判定方法

1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）

A．DE=DO

B．AB=AC

C．CD=DB

D．AC∥OD

2．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由． （2）若AD=3，AC=

，求AB的长．

4．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．

5．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M． （Ⅰ）求证：MO=BC； （Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

8．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E． 证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

9．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C． （1）求证：CT为⊙O的切线； （2）若⊙O半径为2，CT=

，求AD的长．