2017-2018学年山东省潍坊市诸城市八年级(下)期末数学试卷

21．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，

∴PB＝BC＝PC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°， ∵∠APD＝120°， ∴∠APB+∠PDC＝60°， ∵∠A+∠APB＝60°， ∴∠A＝∠DPC，

∵∠PBA＝∠PCD＝120°， ∴△PAB∽△DPC， ∴ ， ∴

，

∴BC2

＝AB?CD．

22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣∴代入得： ，

解得：k＝1，b＝﹣1．

∴直线y＝kx+b的表达式为y＝x﹣1； （2）由（1）得：

x＞x﹣1＞﹣2，

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2）两点，

＞ 即 ，

＞

解得：﹣1＜x＜2．

所以不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．

23．【解答】解；（1）设甲种树苗购买x株，乙种树苗购买y株． 由题意得

解得 ，

∴甲种树苗购买400株，乙种树苗购买600株．

（2）设购买树苗的总费用为W元，设甲种树苗购买a株， 由题意W＝25a+30（1000﹣a）＝﹣5a+30000， ∵k＝﹣5＜0，

∴W随a的增大而减小， ∵0＜a≤600，

∴a＝600时，W最小＝27000元．

∴甲种树苗购买600株，乙种树苗购买400株时总费用最小，最小费用为27000元． 24．【解答】解：（1）① ，

； 解得，

② ， ＞ 解得 m＜，

因为原不等式组有2个整数解， 所以2＜

3，

解得，﹣4≤p＜ ；

（2）T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（y，x）＝ay+2bx﹣1， 所以ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，

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所以（a﹣2b）（x﹣y）＝0 所以a＝2b．

25．【解答】解：（1）如图1，过D作DG∥AB交BC于G点．则四边形ADGB是平行四边形． ∵MN∥AB， ∴MN∥DG， ∴BG＝AD＝3． ∴GC＝10﹣3＝7．

由题意知，当M、N运动到t秒时，CN＝t，CM＝10﹣2t． ∵DG∥MN， ∴△MNC∽△GDC． ∴

， ．

即

解得，t

； （2）分三种情况讨论：

①当NC＝MC时，如图2，即t＝10﹣2t， 解得：t ；

②当MN＝NC时，如图3，过N作NE⊥MC于E． 由等腰三角形三线合一性质得 EC MC （10﹣2t）＝5﹣t． 在Rt△CEN中，cosC

，

又在Rt△DHC中，cosC ， ∴

．

解得：t ；

③当MC＝MN时，如图4，过M作MF⊥CN于F点，FC NC t．

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∵∠C＝∠C，∠MFC＝∠DHC＝90°， ∴△MFC∽△DHC， ∴即

， ，

解得：t ．

综上所述，当t 、t 或t 时，△MNC为等腰三角形．

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