人教版九年级数学上册第24章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习教师版含答案与解析

∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°， ∴△APD∽△ABF， APPD∴AB＝BF，

3343∴4＝BF，∴BF＝3.

8．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.

(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长； 解：如图，连结CD，∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB．∵AD＝DB， ∴AC＝BC＝2OC＝10. (2)求证：ED是⊙O的切线．

1证明：连结OD，∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝2AC， ∴∠1＝∠2.∵OD＝OC， ∴∠3＝∠4.

∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线．

9. 如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3 cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值 (单位：秒)．

【思路点拨】分三种情况讨论：当⊙P与AB边相切时；当⊙P与AC边相切时；当⊙P与BC边相切时，即当圆心P分别到AB，AC，BC的距离为3时对应的t值即为所求．

【解析】∵⊙P的半径为3，∴圆心P从Q点开始运动时，圆会与△ABC的边3次相切，而AM＝MB，AC∥QN，∴MN为正三角形ABC的中位线，MN＝2.

(1)当圆与正三角形AB边相切时，如图1，则PD＝3，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，则t＝2；

图1

(2)当圆与正三角形AC边相切时，如图2，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离3，∴AP1＝3，则P1M＝1，QP1＝3.同理NP2＝1，QP2＝7，而在此之间圆始终与AC边相切，∴3≤t≤7；

图2

(3)当圆与正三角形BC边相切时，如图3，则PD＝3，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，则t＝8.

图3

综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8. 【答案】t＝2或3≤t≤7或t＝8