2009届江苏省木渎高级中学第一次高考模拟测试卷（数学）

2008-2009学年度江苏省扬州大学附属中学高三数学月考试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上．

1．若集合A?x|x≤2，B?x|x≥a满足A?B?{2}，则实数a= ▲ ． 2．已知虚数z满足等式： 2z?z?1?6i，则z? ▲ ．

????s←2 ?i←1 3．函数y?1?sin2(x?)的最小正周期是 ▲ ．

While s≤400 3 i←i+2 4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是 ▲ ． s←s×i 15．已知条件p:x≤1，条件q：?1 ，则?p是q的 ▲ 条件． End While xPrint i (填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或是“既不充分也不必要条件”) 6．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在

A4附近，那么点A9和点C到直线BD的距离之比约为 ▲ ． 7．在等差数列?an?中，若a3?a9?a27BD?12，则a13? C▲ ． 8．．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若l??,m??,l?m?A,l//?,m//?,则?//?． 其中为真命题的是 ▲ ．

1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 3x2?x?5210．当x?2x?8时,函数y?的最小值是____ ▲ ___．

x?2??11．在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

9．若不等式3ax2?2ax?????????????AB?i?j，AC?2i?mj，则实数m= ▲ ．

12．椭圆

x2a2222的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆x?y?2的位置关系是 ▲ ．

b222?y2?1(a?0,b?0)的离心率e?12，右焦点F（c,0），方程ax?bx?c?013． 三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy?ax?2y对于x??1,2?,y??2,3?恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路．

甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．

乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”． 丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是 ▲ ． 14． 给出定义：若m?11?x?m?（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记22作?x?= m． 在此基础上给出下列关于函数f(x)?x??x?的四个命题：

①函数y=f(x)的定义域为R，值域为?0,?；②函数y=f(x)的图像关于直线x?（k?Z）

2?2?对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f(x)在???1?k?11?,?上是增函数。 ?22?其中正确的命题的序号 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段?50,60?，?60,70???90,100?后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： ．．

频率

（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；

组距率

(2)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格）

(3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人， 0.03 求他们成绩至少有一个不低于50分的概率． 0.025

0.015 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1?（1）求角A；

（2）若m?(0,?1)，n?cosB,2cos2C，试求|m?n|的最小值．

217．（本小题满分15分）

0.005 tanA2c． ?tanBb

50

60

70

80

90

100

分数

??E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC如图，

和斜边AB的中点，沿EF将?AEF折起到?A'EF的位置，连结A'B、A'C，P为A'C的中点． （1）求证：EP//平面A'FB；

（2）求证：平面A'EC?平面A'BC； 18．（本小题满分15分）

已知直线l：y?kx?2（k为常数）过椭圆

A'PEACFyBlBFOx

x2y2?2?1（a?b?0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2?y2?4截得的弦长为d． 2ab（1）若d?23，求k的值； （2）若d?45，求椭圆离心率e的取值范围． 5219．（本小题满分16分）

已知函数f?x??a?x?1??lnx,a?R．

(1)当a?1时，判断函数f?x?的单调性并求出其单调区间；

(2)若函数f?x?的图象与直线y?x至少有一个交点，求实数a的取值范围； (3)证明：对任意n?N，都有ln?1?n??*?i?1ni?1成立． 2i

20．(本小题16分)

1)?(1，??)． 已知：集合A?(0，（1）证明：不存在x?A，y?A，使得1，x，y依次既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。

（2）是否存在x?A，y?A，使得1，x，y依次既是一个等差数列的第1、3、8项，又是一个等比数列的第1、3、8项？证明你的结论。 （3）是否存在x?A，y?A，使得1，x，

y依次既是一个等差数列的第r、s、t项，又是

一个等比数列的第r、s、t项？证明你的结论．

附加题

1．选修4—2 矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)． （1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程． 2．选修4—4 参数方程与极坐标

圆O1和圆O2的极坐标方程分别为??4cos?，???sin?． （1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．

3．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）求曲线C与曲线y2?x所围图形的面积．

4．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2． （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望．

08-09高三第二学期第一次月考数学参考答案

1 2 9 2 3 4 9 12 点P在圆内 5 充分不必要 13 6 7 4 14 ①②③ 8 ①②④ 1?2i 10 ? 11 5 4?0,1? ?3 ?2或0 ??1,??? 15．解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为： f1?1?(0.015?2?0.03?0.025?0.005)?10?0.1

所以低于50分的人数为60?0.1?6（人）????????????????.5分 （2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 (0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75%.

于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%??????????????9分. （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：P?1?16．解：（1）1?即∴

6?56? ?????14分

15?147tanA2csinAcosB2sinC， ??1??tanBbsinBcosAsinBsinBcosA?sinAcosB2sinC， ?sinBcosAsinBsin(A?B)2sinC1，∴cosA?． ?sinBcosAsinB2π．????????????????????????73C?1)?(cosB,cosC)， 22π1π?B)?1?sin(2B?)． 326∵0?A?π，∴A?分

（2）m?n ?(cosB,2cos2?|m?n|2?cos2B?cos2C?cos2B?cos2(∵A?π2π2π，∴B?C?，∴B?(0,)． 333ππ7π从而??2B??．

666