2020高考数学（文科）历年高考题汇总专题复习：第五章 数 列（含两年高考一年模拟）

n（n＋1）

1＋2＋3＋…＋n2n

3．B [∵an＝＝＝2，

n＋1n＋1

?11?14?－?∴bn＝＝＝4?n?. n＋1anan＋1n（n＋1）??

?11111?4n

?1－＋－＋…＋－?故Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝4?.] 223nn＋1?＝

??n＋1

4．D [∵an＝2n＋λ，∴a1＝2＋λ，

n（a1＋an）n（2＋λ＋2n＋λ）

2

∴Sn＝＝＝n＋(λ＋1)n， 22又因为n∈N*，

由二次函数的性质和n∈N*，

可知－2＜7.5，即可满足数列{Sn}为递增数列， 解不等式可得λ＞－16.故选D.]

5．C [由题意可知，△OA1B1∽△OA2B2， S△OA1B1?OA1?21S△OA1B11∴＝?OA?＝4，∴SABBA＝3，

1122S△OA2B2?2?同理△OA1B1∽△OA9B9，

S△OA1B1?OA1?21

∴＝＝?OA??OA9＝5，即a9＝5.] S△OA9B91＋3×8?9?

11?n11???－6. [an＝＝3??，Sn＝a13n－23n＋13n＋1（3n－2）（3n＋1）??

λ＋1

11111?1?1?1??1－＋－＋…＋???－1－＋a2＋…＋an＝3?447＝?3??＝3n－23n＋13n＋1????n

.] 3n＋1

an－1111

7．11 [an＋1＝a＝1－a，∵a1＝2，∴a2＝1－a＝－1，a3＝1

n

n

1

111

－a＝2，a4＝1－a＝2，故{an}为周期为3的数列，即a1＝a3n＋1，a2

23＝a3n＋2，a3＝a3n＋3，故a1＋a2＋a3＋…＋a22＝(a1＋a2＋a3)·7＋a22＝11.]

8．2 [记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、……、通过第4个关口前剩下的羊的只数组成数列{an}(n＝1，2，3，4)，

111

则由题意得a2＝2a1＋1，a3＝2a2＋1，a4＝2a3＋1， 1

而2a4＋1＝2，解得a4＝2，因此得a3＝2，…，a1＝2.]

9．3 [1，1，2，3，5，8，13，…，除以4得的余数分别为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，即新数列{bn}是周期为6的周期数列，b2 014＝b235×6＋3＝b3＝3，所以第2 014项的值是3.]

10．解 (1)由an＋1＝2Sn＋1① 得an＝2Sn－1＋1②，

①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，

∴an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝3，a1＝1也满足上式， ∴an＝3n－1；b5－b3＝2d＝6，∴d＝3. ∴bn＝3＋(n－3)·3＝3n－6.

(2)Sa1（1－qn）1－3n3n－1n＝1－q＝1－3

＝2，

∴??3n－11?

?2

＋2??k≥3n－6，对n∈N*恒成立， ∴k≥6n－12

3n对n∈N*恒成立，

令c3n－63n－63n－9－2n＋7

n＝3n，cn－cn－1＝3n－3n－1＝3n－1，当c1

n＞cn－1，当n≥4时，cn＜cn－1，(cn)max＝c3＝9，

所以实数k的取值范围是??2?

?9，＋∞??

.

n≤3时，